数学
每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]频数318422（Ⅰ）根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述

2019-06-14

每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图．
男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）
本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]
频数318422
（Ⅰ）根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；
（Ⅱ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关；
性别　　　 阅读量丰富不丰富合计
男
女
合计
（Ⅲ）在样本中，从年阅读量在[50，60]的学生中，随机抽取2人参加全市的征文比赛，记这2人中男生人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.0250.0100.005
k05.0246.6357.879

作业帮
优质解答
（Ⅰ）前三组频率之和为：0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位数位于第三组，设中位数为a，由题可知：
a-30
40-a
=
0.2
0.05
，解得a=38．∴该校女生年阅读量的中位数约为38．
（Ⅱ）
性别    阅读量丰富不丰富合计
男 416 20 
女 9 1120 
合计 13 2740 
k=
40×(4×11-9×16)2
20×20×13×27
≈2.849<6.635，∴没有99%的把握认为阅读丰富与性别有关．
（Ⅲ）年阅读量在[50，60]的学生中，男生2人，女生4人．
由题意得ξ的可能取值为0，1，2.P(ξ=0)=
C
2
4
C
2
6
=
2
5
，P(ξ=1)=
C
1
2
C
1
4
C
2
6
=
8
15
，P(ξ=2)=
C
2
2
C
2
6
=
1
15
．
所以的分布列为
 ξ 0 1 2
 p 
2
5
 
8
15
 
1
15
Eξ=0×
2
5
+1×
8
15
+2×
1
15
=
2
3
． （Ⅰ）前三组频率之和为：0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位数位于第三组，设中位数为a，由题可知：
a-30
40-a
=
0.2
0.05
，解得a=38．∴该校女生年阅读量的中位数约为38．
（Ⅱ）
性别    阅读量丰富不丰富合计
男 416 20 
女 9 1120 
合计 13 2740 
k=
40×(4×11-9×16)2
20×20×13×27
≈2.849<6.635，∴没有99%的把握认为阅读丰富与性别有关．
（Ⅲ）年阅读量在[50，60]的学生中，男生2人，女生4人．
由题意得ξ的可能取值为0，1，2.P(ξ=0)=
C
2
4
C
2
6
=
2
5
，P(ξ=1)=
C
1
2
C
1
4
C
2
6
=
8
15
，P(ξ=2)=
C
2
2
C
2
6
=
1
15
．
所以的分布列为
 ξ 0 1 2
 p 
2
5
 
8
15
 
1
15
Eξ=0×
2
5
+1×
8
15
+2×
1
15
=
2
3
．
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