1+x+x^2+x^3+...+x^2004
=(1+1+x+x^2+x^3+x^4)+...+x^2000*(1+x+x^2+x^3+x^4)
=(1+1+x+x^2+x^3+x^4)(1+x^5+x^10+x^10+...+x^2000)
=0*(1+x^5+x^10+x^10+...+x^2000))
=0
另外方法:
x^4+x^3+x^2+x+1=0 ----------- 明显x不等于1
两边同时*(x-1)得:
(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)=0
即:x^5-1=0
得:x^5=1 (且x1)
(1+x+x^2+x^3+...+x^2004)*(x-1)
=x^2005-1
=(x^5)^401-1
=1^401-1=0
1+x+x^2+x^3+...+x^2004=0/(x-1) -------- 因为x不等于1.
即:1+x+x^2+x^3+...+x^2004=0 1+x+x^2+x^3+...+x^2004
=(1+1+x+x^2+x^3+x^4)+...+x^2000*(1+x+x^2+x^3+x^4)
=(1+1+x+x^2+x^3+x^4)(1+x^5+x^10+x^10+...+x^2000)
=0*(1+x^5+x^10+x^10+...+x^2000))
=0
另外方法:
x^4+x^3+x^2+x+1=0 ----------- 明显x不等于1
两边同时*(x-1)得:
(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)=0
即:x^5-1=0
得:x^5=1 (且x1)
(1+x+x^2+x^3+...+x^2004)*(x-1)
=x^2005-1
=(x^5)^401-1
=1^401-1=0
1+x+x^2+x^3+...+x^2004=0/(x-1) -------- 因为x不等于1.
即:1+x+x^2+x^3+...+x^2004=0