大学数学概率题 最好说用到哪里的知识点6．设某城市供电网有10000盏电灯,夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7,并且彼此开闭与否相互独立,试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率.(已知 )
2019-05-28
大学数学概率题 最好说用到哪里的知识点
6．设某城市供电网有10000盏电灯,夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7,并且彼此开闭与否相互独立,试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率.(已知 )
优质解答
X(1),.,X(10000)代表每盏灯开关事件,X(i)=1代表开灯,X(i)=0代表关灯,P{X(i)=1}=0.7
X=ΣX(i),为n(n=10000)次独立重复事件,p=0.7,则E(X)=np=7000,D(x)=np(1-p)=2100
由切比雪夫不等式：
P{|X-E(x)|>=ε}=1-D(X)/(ε*ε)=379/400=0.9475
由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理：
P{7200>X>6800}=P{7200>X}-P{X>6800}=Φ((7200-7000)/√2100)-Φ((6800-7000)/√2100)=2*Φ((7200-7000)/√2100)-1=2*Φ((4.36)-1=0.99995
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X(1),.,X(10000)代表每盏灯开关事件,X(i)=1代表开灯,X(i)=0代表关灯,P{X(i)=1}=0.7
X=ΣX(i),为n(n=10000)次独立重复事件,p=0.7,则E(X)=np=7000,D(x)=np(1-p)=2100
由切比雪夫不等式：
P{|X-E(x)|>=ε}=1-D(X)/(ε*ε)=379/400=0.9475
由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理：
P{7200>X>6800}=P{7200>X}-P{X>6800}=Φ((7200-7000)/√2100)-Φ((6800-7000)/√2100)=2*Φ((7200-7000)/√2100)-1=2*Φ((4.36)-1=0.99995
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