数学软件题：用正交变换化二次型为标准型，并写出所做的正交变换f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-4x3^2+4.204x1x2-4.406x1x3+8.068x2x3
2019-03-31
数学软件题：用正交变换化二次型为标准型，并写出所做的正交变换
f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-4x3^2+4.204x1x2-4.406x1x3+8.068x2x3
优质解答
能做这道题的，应该是数学系学习高等代数的。而且已经不是第一学期了。如果是非数学专业，应该是相当好的学校的重要理工科。因此，我只是说思路，如果听不懂可以追问.
首先，根据现行空间分解理论（现行空间可以按照特征值分解成根子空间的直和——注意，是根子空间，体现几何维数）因此，任何一个矩阵可以通过正交变换化成正交标准型，正交矩阵的正交标准型为准对角型矩阵，如果特征值为1或者-1，则只包含对称块，因此实对称矩阵。
能做这道题的，应该是数学系学习高等代数的。而且已经不是第一学期了。如果是非数学专业，应该是相当好的学校的重要理工科。因此，我只是说思路，如果听不懂可以追问.
首先，根据现行空间分解理论（现行空间可以按照特征值分解成根子空间的直和——注意，是根子空间，体现几何维数）因此，任何一个矩阵可以通过正交变换化成正交标准型，正交矩阵的正交标准型为准对角型矩阵，如果特征值为1或者-1，则只包含对称块，因此实对称矩阵。