规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：（1）写出奇数a用整数n表示的式子；（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究： xi 0 1 2 3 4 5 … yi 0 1 4 9 16 25 … yi+1

2019-05-27

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规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
（1）写出奇数a用整数n表示的式子；
（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．
下面对函数y=x²的某种数值变化规律进行初步研究：

x_i	0	1	2	3	4	5	…
y_i	0	1	4	9	16	25	…
y_i+1-y_i	1	3	5	7	9	11	…

由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5…
请回答：
①当x的取值从0开始每增加

1

2

个单位时，y的值变化规律是什么？
②当x的取值从0开始每增加

1

n

个单位时，y的值变化规律是什么？

优质解答

（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1；（2）有理数b=mn（n≠0）；（3）①当x=0时，y=0，当x=12时，y=14，当x=1时，y=1，当x=32时，y=94．故当x的取值从0开始每增加12个单位时，y的值依次增加14、34... （1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1；（2）有理数b=mn（n≠0）；（3）①当x=0时，y=0，当x=12时，y=14，当x=1时，y=1，当x=32时，y=94．故当x的取值从0开始每增加12个单位时，y的值依次增加14、34...