九年级数学题,求解决. 1.若式子【根号（2-x）²】+【根号（x-4）²】的值是常数2,则x的取值范围是多少?（用三种方法解答）2.当0＜x＜1时,【根号x²+2+x平方分之1】-【根号x²-2+x平方分之1】等于多少?
2019-04-13
九年级数学题,求解决. 1.若式子【根号（2-x）²】+【根号（x-4）²】的值是常数2,则x的取值范围是多少?（用三种方法解答）
2.当0＜x＜1时,【根号x²+2+x平方分之1】-【根号x²-2+x平方分之1】等于多少?
优质解答
1.若式子【根号（2-x）²】+【根号（x-4）²】的值是常数2,则x的取值范围是多少?（用三种方法解答）
√(2-x)²+√(x-4)²=2
√(x-2)²+√(x-4)²=2
(1) x≥4
x-2+x-4=2
2x=8
x=4
(2)x≤2
2-x+4-x=2
-2x=-4
x=2
∴x的取值范围是2≤x≤4
2.当0＜x＜1时,【根号x²+2+x平方分之1】-【根号x²-2+x平方分之1】等于多少?
∵0＜x＜1
【根号x²+2+x平方分之1】-【根号x²-2+x平方分之1】
=√(x+1/x)²-√(x-1/x)²
=x+1/x-1/x+x
=2x
1.若式子【根号（2-x）²】+【根号（x-4）²】的值是常数2,则x的取值范围是多少?（用三种方法解答）
√(2-x)²+√(x-4)²=2
√(x-2)²+√(x-4)²=2
(1) x≥4
x-2+x-4=2
2x=8
x=4
(2)x≤2
2-x+4-x=2
-2x=-4
x=2
∴x的取值范围是2≤x≤4
2.当0＜x＜1时,【根号x²+2+x平方分之1】-【根号x²-2+x平方分之1】等于多少?
∵0＜x＜1
【根号x²+2+x平方分之1】-【根号x²-2+x平方分之1】
=√(x+1/x)²-√(x-1/x)²
=x+1/x-1/x+x
=2x