物理
2004年，我国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”．嫦娥工程分为“无人月球探测”、“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段，设想在月球表面上，宇航员登测出小物块自由下落h高度所用的时间为t，当飞船在靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动时，测得其周期为T，已知引力常量为G，根据上述各量，试求：（1）月球表面的重力加速度g月；（2）月球的质量M．
2019-04-28
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2004年，我国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”．嫦娥工程分为“无人月球探测”、“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段，设想在月球表面上，宇航员登测出小物块自由下落h高度所用的时间为t，当飞船在靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动时，测得其周期为T，已知引力常量为G，根据上述各量，试求：
（1）月球表面的重力加速度g
月
；
（2）月球的质量M．
优质解答
（1）根据自由落体有：h=
1
2
g
月
t
2
得月球表面的重力加速度为：g
月
=
2h
t
2
（2）令月球半径为R，则月球表面重力万有引力相等，而近月飞行的卫星由万有引力提供向心力有：
mg
月
=G
Mm
R
2
=mR
4
π
2
T
2
解得月球半径为：
R=
g
月
4
π
2
T
2
=
h
T
2
2
π
2
t
2
由根据重力与万有引力相等有：
G
mM
R
2
=mg
月
月球的质量为：
M=
g
月
R
2
G
=
2h
G
t
2
•
h
2
T
4
4
π
4
t
4
=
h
3
T
4
2G
π
4
t
6
答：（1）月球表面的重力加速度g
月
为
2h
t
2
；
（2）月球的质量M为
h
3
T
4
2G
π
4
t
6
．
（1）根据自由落体有：h=
1
2
g
月
t
2
得月球表面的重力加速度为：g
月
=
2h
t
2
（2）令月球半径为R，则月球表面重力万有引力相等，而近月飞行的卫星由万有引力提供向心力有：
mg
月
=G
Mm
R
2
=mR
4
π
2
T
2
解得月球半径为：
R=
g
月
4
π
2
T
2
=
h
T
2
2
π
2
t
2
由根据重力与万有引力相等有：
G
mM
R
2
=mg
月
月球的质量为：
M=
g
月
R
2
G
=
2h
G
t
2
•
h
2
T
4
4
π
4
t
4
=
h
3
T
4
2G
π
4
t
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答：（1）月球表面的重力加速度g
月
为
2h
t
2
；
（2）月球的质量M为
h
3
T
4
2G
π
4
t
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．
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