高等数学中函数在某点的方向导数问题我想教一下,同济版的数学下册的108页的习题9-7的3,7这样的题,在计算函数在内外法线方向处的方向导数时,其内外法向量的取值有何区别?
2019-04-13
高等数学中函数在某点的方向导数问题
我想教一下,同济版的数学下册的108页的习题9-7的3,7这样的题,在计算函数在内外法线方向处的方向导数时,其内外法向量的取值有何区别?
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内外法线（法向量）是相对封闭曲线或封闭曲面而言的概念.
我们知道曲线或曲面上一点处的法向量有两个方向,其中指向封闭曲线（曲面）内部的为内法向,指向封闭曲线（曲面）外部的为外法向.
通常,对常见封闭二次曲面F(x,y,z)=0（平面上封闭曲线同样）利用偏导求得的法向量（F'x,F'y,F'z)的指向就是外法向,内法向只要加个负号.
在习题中你所提到的这两题,一个是椭圆、一个是球面,它们都是封闭的,故它们求偏导方法求得的某点法向量加负号就是内法向,不加负号就是外法向.
内外法线（法向量）是相对封闭曲线或封闭曲面而言的概念.
我们知道曲线或曲面上一点处的法向量有两个方向,其中指向封闭曲线（曲面）内部的为内法向,指向封闭曲线（曲面）外部的为外法向.
通常,对常见封闭二次曲面F(x,y,z)=0（平面上封闭曲线同样）利用偏导求得的法向量（F'x,F'y,F'z)的指向就是外法向,内法向只要加个负号.
在习题中你所提到的这两题,一个是椭圆、一个是球面,它们都是封闭的,故它们求偏导方法求得的某点法向量加负号就是内法向,不加负号就是外法向.