高中数学求解F1，F2分别是椭圆x^2/5+y^2/4=1的左右焦点，,则向量QF1乘以向量QF2的最大值和最小值是?（请问各位大神，本人在网上看了解答，这道题用了椭圆的参数方程，可是参数方程不是x=acosa，y=bsina吗？网上的解答怎么把他给倒过来了，设为a=sina，b=cosa）请问这是怎么回事 ？
2019-04-02
高中数学求解
F1，F2分别是椭圆x^2/5+y^2/4=1的左右焦点，,则向量QF1乘以向量QF2的最大值和最小值是?（请问各位大神，本人在网上看了解答，这道题用了椭圆的参数方程，可是参数方程不是x=acosa，y=bsina吗？网上的解答怎么把他给倒过来了，设为a=sina，b=cosa）请问这是怎么回事 ？
优质解答
(1)椭圆的参数方程为x=2cosθ，y=sinθ，所以可设Q(2cosθ，sinθ)
椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a=2、b=1、c=√3，所以F1(-√3，0)、F2(√3，0)，所以
向量QF1=(-√3，0)- (2cosθ，sinθ)=(-√3-2cosθ，-sinθ)
向量QF2=(√3，0)- (2cosθ，sinθ)=(√3-2cosθ，-sinθ)
所以向量QF1乘以向量QF2=(-√3-2cosθ，-sinθ)* (√3-2cosθ，-sinθ)=4cos²θ-3+sin²θ= -2+3cos²θ
当cos²θ分别取1、0时，上式的积取得最大值1和最小值-2，即
向量QF1乘以向量QF2的最大值为1，最小值为-2。
(1)椭圆的参数方程为x=2cosθ，y=sinθ，所以可设Q(2cosθ，sinθ)
椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a=2、b=1、c=√3，所以F1(-√3，0)、F2(√3，0)，所以
向量QF1=(-√3，0)- (2cosθ，sinθ)=(-√3-2cosθ，-sinθ)
向量QF2=(√3，0)- (2cosθ，sinθ)=(√3-2cosθ，-sinθ)
所以向量QF1乘以向量QF2=(-√3-2cosθ，-sinθ)* (√3-2cosθ，-sinθ)=4cos²θ-3+sin²θ= -2+3cos²θ
当cos²θ分别取1、0时，上式的积取得最大值1和最小值-2，即
向量QF1乘以向量QF2的最大值为1，最小值为-2。