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一个初四数学题某电影院设有1000个座位,门票每张3元可达客满.据市场估计,若每张票提高x愿将有200x张门票不能售出.求(1)提价后每场电影的票房收入y元与提高的票价x元间的函数关系式和自变量的取值范围(2)为增加收益,电影院应怎样决策才能获得最大利润

2019-04-14

一个初四数学题
某电影院设有1000个座位,门票每张3元可达客满.据市场估计,若每张票提高x愿将有200x张门票不能售出.求(1)提价后每场电影的票房收入y元与提高的票价x元间的函数关系式和自变量的取值范围(2)为增加收益,电影院应怎样决策才能获得最大利润
优质解答
若每张票提高x元,即票价为3+x元;但将有200x张门票不能售出,
因此实际售出的票=1000-200x,于是,票房收入y=(3+x)(1000-200x)
=-200x^2+400x+3000.
(1) 票房收入y元与提高的票价x元间的函数关系式为:
y=-200x^2+400x+3000.
由题意,门票每张3元可达客满,票房收入至少在3*1000=3000(元).
因此y≥3000.所以,-200x^2+400x+3000≥3000,于是,200x^2<400x.
因x>0,所以x<2.所以函数的定义域为0<x<2.
(2)对于二次函数y=-200x^2+400x+3000(0<x<2),对称轴为x=1,
而0<1<2,因此,当x=1时,函数有最大值=3200.所以,每张票提价1元
能获得最大的票房收入3200元.
若每张票提高x元,即票价为3+x元;但将有200x张门票不能售出,
因此实际售出的票=1000-200x,于是,票房收入y=(3+x)(1000-200x)
=-200x^2+400x+3000.
(1) 票房收入y元与提高的票价x元间的函数关系式为:
y=-200x^2+400x+3000.
由题意,门票每张3元可达客满,票房收入至少在3*1000=3000(元).
因此y≥3000.所以,-200x^2+400x+3000≥3000,于是,200x^2<400x.
因x>0,所以x<2.所以函数的定义域为0<x<2.
(2)对于二次函数y=-200x^2+400x+3000(0<x<2),对称轴为x=1,
而0<1<2,因此,当x=1时,函数有最大值=3200.所以,每张票提价1元
能获得最大的票房收入3200元.
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