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定义
对于一个具有若干个简单变元的整式A,如果存在另一个实系数整式B,使A=B^2,则称A是完全平方式. 公式一 (A+B)^2=A^2+2*A*B+B^2 公式二 (A-B)^2=A^2-2*A*B+B^2
编辑本段公式
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
编辑本段例子
（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一个完全平方式,因为7x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2； （2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一个完全平方式,因为x^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2； （3）因为(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BC(A^2)+2CA(B^2)+2AB(C^2)=(AB+BC+CA)^2,所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一个完全平方式.
几点注意
（1）以上多项式,指的都是实系数多项式.所以不能称A= -P^2+2PQ-Q^2为完全平方式,因为不存在以P、Q为变元的实系数多项式B,使A=B^2. （2）以上所说多项式,都是简单变元的多项式.我们不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式.例如 ①尽管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2,但是因为这里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多项式,所以代数式x^2-2+1/x^2不能被称为完全平方式的. ②尽管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2,但是e^x+2+e^(-x)不能被称为完全平方式； ③尽管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2,但是1+sin2x也不能被称为完全平方式.
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定义
对于一个具有若干个简单变元的整式A,如果存在另一个实系数整式B,使A=B^2,则称A是完全平方式. 公式一 (A+B)^2=A^2+2*A*B+B^2 公式二 (A-B)^2=A^2-2*A*B+B^2
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a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
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（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一个完全平方式,因为7x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2； （2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一个完全平方式,因为x^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2； （3）因为(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BC(A^2)+2CA(B^2)+2AB(C^2)=(AB+BC+CA)^2,所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一个完全平方式.
几点注意
（1）以上多项式,指的都是实系数多项式.所以不能称A= -P^2+2PQ-Q^2为完全平方式,因为不存在以P、Q为变元的实系数多项式B,使A=B^2. （2）以上所说多项式,都是简单变元的多项式.我们不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式.例如 ①尽管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2,但是因为这里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多项式,所以代数式x^2-2+1/x^2不能被称为完全平方式的. ②尽管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2,但是e^x+2+e^(-x)不能被称为完全平方式； ③尽管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2,但是1+sin2x也不能被称为完全平方式.
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