请教一个微分几何中Bertrand曲线的有关问题如果两支（正则）曲线在（正则）对应点有公共的主法线,那么它们被称为Bertrand曲线偶.两支曲线的（正则）对应方式有多种,或许这种对应下做不到共有主法线,但可能换一种就做到了.于是,任给两支曲线,怎么去判定它们不是Bertand曲线偶呢.或者,有没有（除定义外）两支曲线是Bertrand曲线偶的充要条件.
2019-04-13
请教一个微分几何中Bertrand曲线的有关问题
如果两支（正则）曲线在（正则）对应点有公共的主法线,那么它们被称为Bertrand曲线偶.两支曲线的（正则）对应方式有多种,或许这种对应下做不到共有主法线,但可能换一种就做到了.
于是,任给两支曲线,怎么去判定它们不是Bertand曲线偶呢.或者,有没有（除定义外）两支曲线是Bertrand曲线偶的充要条件.
优质解答
两支曲线互为bertrand曲线可能只有定义
判断一曲线是否为bertrand曲线的充要条件倒是有一个：
存在常数 lamda ,mu,s.t.lamda*k+mu*tau=1
k是曲率,tau是挠率
两支曲线互为bertrand曲线可能只有定义
判断一曲线是否为bertrand曲线的充要条件倒是有一个：
存在常数 lamda ,mu,s.t.lamda*k+mu*tau=1
k是曲率,tau是挠率