物理
碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图 2 所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为 、 …… 的若干个球沿直线静止相间排列，给第 1 个球初能 ，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第 个球经过一次碰撞后获得的动能 与 之比为第 1 个球对第 个球的动能传递系数 a ．求

2019-06-27

碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图 2 所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为 、 …… 的若干个球沿直线静止相间排列，给第 1 个球初能 ，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第 个球经过一次碰撞后获得的动能 与 之比为第 1 个球对第 个球的动能传递系数

a ．求

b ．若 为确定的已知量。求 为何值时， 值最大

优质解答

【解析】解；小球 1 和球 2 碰撞是机械能守恒和动量守恒有：

有以上三式可得出

球 2 和球 3 碰撞是机械能守恒和动量守恒有：

可得出

。。。。。。。。。

当第 n-1 小球和第 n 球碰时有

可得出

则

所以

（ 2 ）将 和 代入第一问的结果可得：

由数学知识可知当 时有最大值

即 时有最大值

【解析】解；小球 1 和球 2 碰撞是机械能守恒和动量守恒有：

有以上三式可得出

球 2 和球 3 碰撞是机械能守恒和动量守恒有：

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当第 n-1 小球和第 n 球碰时有

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由数学知识可知当 时有最大值

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