一道简单的大学高等数学证明题,证明；Z=f(x,y)=根号下|xy|在（0,0）处连续,但不可微,
2019-05-07
一道简单的大学高等数学证明题,
证明；Z=f(x,y)=根号下|xy|在（0,0）处连续,但不可微,
优质解答
0≤√|xy|≤√(x^2+y^2)/√2,所以当(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)的极限是0＝f(0,0),所以f(x,y)在(0,0)处连续
求偏导数：在(0,0)处,αf/αx＝αf/αy＝0
△z－dz＝√[(△x)(△y)],对(△z－dz)/ρ＝√[(△x)(△y)]/√[(△x)^2＋(△y)^2],当(△x,△y)沿射线△y＝△x(△x＞0)趋向于(0,0)时,(△z－dz)/ρ趋向于1/√2≠0,所以f(x,y)在（0,0）处不可微
0≤√|xy|≤√(x^2+y^2)/√2,所以当(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)的极限是0＝f(0,0),所以f(x,y)在(0,0)处连续
求偏导数：在(0,0)处,αf/αx＝αf/αy＝0
△z－dz＝√[(△x)(△y)],对(△z－dz)/ρ＝√[(△x)(△y)]/√[(△x)^2＋(△y)^2],当(△x,△y)沿射线△y＝△x(△x＞0)趋向于(0,0)时,(△z－dz)/ρ趋向于1/√2≠0,所以f(x,y)在（0,0）处不可微