数学
一道简单的大学高等数学证明题,证明;Z=f(x,y)=根号下|xy|在(0,0)处连续,但不可微,

2019-05-07

一道简单的大学高等数学证明题,
证明;Z=f(x,y)=根号下|xy|在(0,0)处连续,但不可微,
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0≤√|xy|≤√(x^2+y^2)/√2,所以当(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)的极限是0=f(0,0),所以f(x,y)在(0,0)处连续
求偏导数:在(0,0)处,αf/αx=αf/αy=0
△z-dz=√[(△x)(△y)],对(△z-dz)/ρ=√[(△x)(△y)]/√[(△x)^2+(△y)^2],当(△x,△y)沿射线△y=△x(△x>0)趋向于(0,0)时,(△z-dz)/ρ趋向于1/√2≠0,所以f(x,y)在(0,0)处不可微
0≤√|xy|≤√(x^2+y^2)/√2,所以当(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)的极限是0=f(0,0),所以f(x,y)在(0,0)处连续
求偏导数:在(0,0)处,αf/αx=αf/αy=0
△z-dz=√[(△x)(△y)],对(△z-dz)/ρ=√[(△x)(△y)]/√[(△x)^2+(△y)^2],当(△x,△y)沿射线△y=△x(△x>0)趋向于(0,0)时,(△z-dz)/ρ趋向于1/√2≠0,所以f(x,y)在(0,0)处不可微
相关标签: 简单 大学 高等数学 证明题 证明 根号 连续
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