数学上一般用f(x)来表示关于x的函数,若存在x∈R,使f(x)=x则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1)1）当a=1,b=2时,求函数f(x)的不动点2）若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围3.在2的田间下,弱Y=f(x）的图像上A.B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,借A、B两点关于直线y=kx+1/2a^+1对称,求b的最小值
2019-05-29
数学上一般用f(x)来表示关于x的函数,若存在x∈R,使f(x)=x则称x为f(x)的不动点.已知
函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1)
1）当a=1,b=2时,求函数f(x)的不动点
2）若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围
3.在2的田间下,弱Y=f(x）的图像上A.B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,借A、B两点关于直线y=kx+1/2a^+1对称,求b的最小值
优质解答
1） 将a=1,b=-2代入f(x)有：
f(x)=x²-x-3
由题令f(x)=x²-x-3=x,即x²-2x-3=0,解得x=3或x=-1,即为所求不动点
2）ax^2+(b+1)x+(b-1)=x,则ax^2+bx+(b-1)=0,有两个解,那么b^2-4a(b-1)＞0
当b＞1时,a＜b^2/4(b-1) 令h（b）=b^2/4(b-1) ,求导 则当b=2时h（b）有最小值1
则a＜1
当b＜1时,a＞b^2/4(b-1) 所以a＞0 当b=1时 a∈（0,1）满足条件.故a∈（0,1
1） 将a=1,b=-2代入f(x)有：
f(x)=x²-x-3
由题令f(x)=x²-x-3=x,即x²-2x-3=0,解得x=3或x=-1,即为所求不动点
2）ax^2+(b+1)x+(b-1)=x,则ax^2+bx+(b-1)=0,有两个解,那么b^2-4a(b-1)＞0
当b＞1时,a＜b^2/4(b-1) 令h（b）=b^2/4(b-1) ,求导 则当b=2时h（b）有最小值1
则a＜1
当b＜1时,a＞b^2/4(b-1) 所以a＞0 当b=1时 a∈（0,1）满足条件.故a∈（0,1