用高等数学解决高考题(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2这是2013年全国卷理科数学，请问这道题能用微分中值定理之类的解答吗？
2019-05-07
用高等数学解决高考题
(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex
(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2
这是2013年全国卷理科数学，请问这道题能用微分中值定理之类的解答吗？
优质解答
此题涉及曲线切线，要用到导数，但似乎用不到微分中值定理。
f(x)= x^2+ax+b, g(x) = (cx+d)e^x
f'(x) = 2x+a, g'(x) = (cx+c+d)e^x,
f(0) = g(0) = 2
f'(0) = g'(0) = 4
得 b = 2, d = 2, a = 4, c+d = 4, 即 c = 2
此题涉及曲线切线，要用到导数，但似乎用不到微分中值定理。
f(x)= x^2+ax+b, g(x) = (cx+d)e^x
f'(x) = 2x+a, g'(x) = (cx+c+d)e^x,
f(0) = g(0) = 2
f'(0) = g'(0) = 4
得 b = 2, d = 2, a = 4, c+d = 4, 即 c = 2