两道初二数学题,要过程~~~1.已知a,b是关于x的方程x的平方-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根,则a的平方+b的平方的最小值是多少?2.已知关于x的平方-（2k+1）+4（k-1/2）=0,如果等腰三角形的一边长为a=4,另外两边b,c恰好是这个方程的两个实数根,求此三角形的周长
2019-04-13
两道初二数学题,要过程~~~
1.已知a,b是关于x的方程x的平方-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根,则
a的平方+b的平方的最小值是多少?
2.已知关于x的平方-（2k+1）+4（k-1/2）=0,如果等腰三角形的一边长为a=4,另外两边b,c恰好是这个方程的两个实数根,求此三角形的周长
优质解答
x的平方-（2k+1）x+k（k+1）=0
（x-k）[x-(k+1)] = 0
x= k x= k+1
所以a^2 + b^2
=k^2 + k^2+2k+1
=2(k^2 + k)+1
=2(k^2 + k + 1/4 - 1/4)+1
=2(k+1/2)^2 + 1/2
所以 k = -1/2时
最小值 = 1/2
2
x^2 - (2k+1) + 4k-2 = 0
要是方程有实根
则 △≥0
(2k+1)^2 - 4(4k-2)≥0
（2k-3）^2≥0
恒成立
x= 2 x=2k-1
因为是等腰三角形
所以
2k-1 = 4 k=5/2
周长 = 4+4+2 = 10
x的平方-（2k+1）x+k（k+1）=0
（x-k）[x-(k+1)] = 0
x= k x= k+1
所以a^2 + b^2
=k^2 + k^2+2k+1
=2(k^2 + k)+1
=2(k^2 + k + 1/4 - 1/4)+1
=2(k+1/2)^2 + 1/2
所以 k = -1/2时
最小值 = 1/2
2
x^2 - (2k+1) + 4k-2 = 0
要是方程有实根
则 △≥0
(2k+1)^2 - 4(4k-2)≥0
（2k-3）^2≥0
恒成立
x= 2 x=2k-1
因为是等腰三角形
所以
2k-1 = 4 k=5/2
周长 = 4+4+2 = 10