数学
三元一次方程例题

2020-04-29

三元一次方程例题
优质解答
例如:解下列三元一次方程组
  分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
  5x+3(2x-7)+2z=2
  5x+6x-21+2z=2
  解二元一次方程组,得:
  把x=2代入①得,y=-3 ∴
  例2.
  分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
①+②得,5x+y=26④
  ①+③得,3x+5y=42⑤
  ④与⑤组成方程组:
  解这个方程组,得
  把代入便于计算的方程③,得z=8
  ∴
  注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
  能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
  例如:解下列三元一次方程组
  分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
  的两边分别相加解决较简便.
①+②+③得:2(x+y+z)=30
  x+y+z=15④
  再④-①得:z=5
  ④-②得:y=9
  ④-③得:x=1
  ∴
  分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
由①设x=3k,y=2k
  由②设z=y=×2k=k
  把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
  3k+2k+k=66,得k=10
  ∴x=3k=30
  y=2k=20
  z=k=16
例如:解下列三元一次方程组
  分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
  5x+3(2x-7)+2z=2
  5x+6x-21+2z=2
  解二元一次方程组,得:
  把x=2代入①得,y=-3 ∴
  例2.
  分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
①+②得,5x+y=26④
  ①+③得,3x+5y=42⑤
  ④与⑤组成方程组:
  解这个方程组,得
  把代入便于计算的方程③,得z=8
  ∴
  注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
  能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
  例如:解下列三元一次方程组
  分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
  的两边分别相加解决较简便.
①+②+③得:2(x+y+z)=30
  x+y+z=15④
  再④-①得:z=5
  ④-②得:y=9
  ④-③得:x=1
  ∴
  分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
由①设x=3k,y=2k
  由②设z=y=×2k=k
  把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
  3k+2k+k=66,得k=10
  ∴x=3k=30
  y=2k=20
  z=k=16
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