想问下数学中直线点向式的问题直线点向式（x-x0）/m＝（y-y0）/n＝（z-z0）/pmnp分别为方向向量的坐标,可是方向向量的长度没有定下来,不就说明方向向量不唯一吗,那样直线的点向式不也就不唯一了
2019-04-03
想问下数学中直线点向式的问题
直线点向式（x-x0）/m＝（y-y0）/n＝（z-z0）/p
mnp分别为方向向量的坐标,可是方向向量的长度没有定下来,不就说明方向向量不唯一吗,那样直线的点向式不也就不唯一了
优质解答
过空间一点P(x0,y0,z0),且已知直线的一个方向向量
s=(m,n,p),则该空间直线的参数方程：
x=x0+mt
y=y0+nt
z=z0+pt
在已知条件下,令N(x,y,z)是直线上任意一点
则向量PN与方向向量s平行
而：PN=(x,y,z)-(x0,y0,z0)=(x-x0,y-y0,z-z0)
故：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p
这就是直线的点向式方程,也叫做对称式方程
令(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p=t
便得到参数方程
考得题目一般会和平面在一起考
过空间一点P(x0,y0,z0),且已知直线的一个方向向量
s=(m,n,p),则该空间直线的参数方程：
x=x0+mt
y=y0+nt
z=z0+pt
在已知条件下,令N(x,y,z)是直线上任意一点
则向量PN与方向向量s平行
而：PN=(x,y,z)-(x0,y0,z0)=(x-x0,y-y0,z-z0)
故：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p
这就是直线的点向式方程,也叫做对称式方程
令(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p=t
便得到参数方程
考得题目一般会和平面在一起考