一道初二下学期的数学题题为： 为加强公民的节水意识,某市自来水公司制定了以下收费标准：每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1元,并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,设某用户某月的用水为x立方米,应交水费y元. 问：如果某单位共有用户50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户? 谁知道怎样解答?请把步骤加以说明!
2019-04-12
一道初二下学期的数学题
题为：
为加强公民的节水意识,某市自来水公司制定了以下收费标准：每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1元,并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,设某用户某月的用水为x立方米,应交水费y元.
问：如果某单位共有用户50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?
谁知道怎样解答?请把步骤加以说明!
优质解答
设用水未超过7立方米的用户最多可能有x户,总交水费为y元,则超过7立方米的用户有50-x户,总交水费为z元
依题意得：
y<=(7*1+0.2)x,即y<=7.2x
z<=((10-7)*1.5+7*1+0.4)(50-x),即z<=11.9*(50-x)
又因为y+z=541.6
所以：y+z<=7.2x+11.9*(50-x)
即：541.6<=7.2x+595-11.9x
0<=53.4-4.7x
x<=53.4/4.7,取整：x<=11
所以这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有11户
验证：设用水未超过7立方米的用户有11户,且每户用水正好是7立方米（取用户用水量最大）,超过7立方米的用户有50-11=39户且每户用户正好是10立方米（取用户用水量最大）.
未超过7立方米用户交费总数：11*（7*1+0.2）=79.2
超过7立方米未超过10立方米用户交费总数:
39*[(10-7)*1.5+7+0.4]=464.1
50位用户总交费为：79.2+464.1=543.3
可见543.3约等于541.6,验证成立.
答：这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有11户
设用水未超过7立方米的用户最多可能有x户,总交水费为y元,则超过7立方米的用户有50-x户,总交水费为z元
依题意得：
y<=(7*1+0.2)x,即y<=7.2x
z<=((10-7)*1.5+7*1+0.4)(50-x),即z<=11.9*(50-x)
又因为y+z=541.6
所以：y+z<=7.2x+11.9*(50-x)
即：541.6<=7.2x+595-11.9x
0<=53.4-4.7x
x<=53.4/4.7,取整：x<=11
所以这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有11户
验证：设用水未超过7立方米的用户有11户,且每户用水正好是7立方米（取用户用水量最大）,超过7立方米的用户有50-11=39户且每户用户正好是10立方米（取用户用水量最大）.
未超过7立方米用户交费总数：11*（7*1+0.2）=79.2
超过7立方米未超过10立方米用户交费总数:
39*[(10-7)*1.5+7+0.4]=464.1
50位用户总交费为：79.2+464.1=543.3
可见543.3约等于541.6,验证成立.
答：这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有11户