小学数学五年级（下册）知识整理
第1单元　方程
1.
含有未知数的等式是方程.
2.
等式的性质：
①
等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式.
②
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所的结果仍然是等式.
3.
求方程中未知数的值的过程,叫做解方程.
4.
注意点：
①
解方程要写“解”；
②
列方程解应用题要写“解”和“设”.
第2单元　确定位置
1.
竖排叫做列,横排叫做行.
2.
用数对确定位置,先看在第几列,再看在第几行.
第3单元　公倍数和公因数
1.
两个数共同的倍数,叫做这两个数的公倍数.其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数.

2.
两个数共同的因数,叫做这两个数的公因数.其中最大的一个就是这两个数的最大公因数.

3.
倍数关系的两个数,最大公因数就是这两个数中较小的一个,最小公倍数就是这两个数中较大的一个.

4.
两个数只有公因数1,这两个数的最小公倍数就是它们的乘积.
第4单元　认识分数
1.
分数的意义
①
一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”.

②
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.表示其中一份的数,叫做分数单位.

③
“占”或“是”后面的通常是单位“1”.
④
分数后面有单位,单位“1”是一个计量单位.
2.
真分数和假分数
①
分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.

②
真分数都小于1,假分数都大于或等于1.
3.
分数和除法的关系

除法算式的商可以用分数表示,被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,除号相当于分数线.

4.
带分数

分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,叫做带分数.
5.
分数化成小数

＝0.5
＝0.25
＝0.75
＝0.2
＝0.4
＝0.6
＝0.8

＝0.125
＝0.375
＝0.625
＝0.875

≈0.333
≈0.667
≈0.167
≈0.833

≈0.111
≈0.222
≈0.444
≈0.556
≈0.778
≈0.889
6.
小数化成分数

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几,……
第5单元　找规律
1.
平移次数=方格总数-每次框出个数
2.
不同和的个数=平移次数+1
3.
沿长贴法数×沿宽贴法数=总贴法数
4.
中间数×框出个数=这几个数的和
第6单元　分数的基本性质
1.
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.这是分数的基本性质.

2.
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.
3.
分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数.
约分时,通常要约成最简分数.

4.
把几个分母不同的分数（也叫异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母.
通分时,一般用原来几个分数分母的最小公倍数做公分母.




5.
分数的大小比较
①
分母相同的分数：分子大的分数大.
②
分子相同的分数：分母大的反而小.
③
分母不相同,分子也不相同的分数：

可以先通分,再比较大小； 也可以先化成小数,再比较大小.
第7单元　统计

复式折线统计图的特点：不仅容易看出两组数据的大小关系,而且容易看出两组数据的增减变化情况.
第8单元　分数加法和减法
①
同分母分数相加减,分母不变,分子相加减.
②
异分母分数相加减,先进行通分,把异分母分数化成同分母分数,再根据同分母分数加减法的法则进行计算.

③
计算结果如果不是最简分数,要通过约分,化成最简分数.
第10单元　圆
1.
圆的认识

(1)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示.

(2)直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示.

(3)半径和直径的关系：同一个圆里,直径是半径的两倍,半径是直径的一半.

(4)在同一个圆里,有无数条半径,所有半径的长度都相等.

(5)在同一个圆里,有无数条直径,所有直径的长度都相等.

(6)画圆时,圆规针尖固定的一点是圆心,圆规两脚之间距离是半径.

(7)圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线.

(8)正方形里最大的圆：圆心是对角线交点,半径是正方形边长的一半.

(9)长方形里最大的圆：圆心是对角线交点,半径是长方形宽的一半.
2.
圆的周长

(1)圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示.π是一个无限不循环小数,π≈3.14.

(2)圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2（C＝πd或C＝2πr）

(3)半圆的周长=圆周长的一半+直径（ C半圆= πd÷2＋d,C半圆= πr＋2r ）

(4)常用数据：

(4)2π≈6.28
(4)3π≈9.42
(4)4π≈12.56
(4)5π≈15.7

(4)6π≈18.84
(4)7π≈21.98
(4)8π≈25.12
(4)9π≈28.26

(4)12π≈37.68
(4)14π≈43.96
(4)16π≈50.24
(4)18π≈56.52

(4)24π≈75.36
(4)25π≈78.5
(4)36π≈113.04
(4)64π≈200.96

(5)同一个圆里,圆的周长是直径的π倍,圆的周长是半径的2π倍.
3.
圆的面积
1.
圆的面积推导：

圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半.因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆周长的一半×半径,S圆＝πr×r＝πr2
2.
圆的面积公式：圆的面积＝半径的平方×圆周率,S圆=πr2.

要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方.
3.
半圆的面积是圆面积的一半.S半圆＝πr2÷2
4.
大小两个圆比较,半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数,

面积的倍数＝半径的倍数2
5.
周长相等的平面图形中,圆的面积最大；面积相等的平面图形中,圆周长最短.
6.
圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行

简便计算.
​​​​​​​​​​​​​​​ 小学数学五年级（下册）知识整理
第1单元　方程
1.
含有未知数的等式是方程.
2.
等式的性质：
①
等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式.
②
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所的结果仍然是等式.
3.
求方程中未知数的值的过程,叫做解方程.
4.
注意点：
①
解方程要写“解”；
②
列方程解应用题要写“解”和“设”.
第2单元　确定位置
1.
竖排叫做列,横排叫做行.
2.
用数对确定位置,先看在第几列,再看在第几行.
第3单元　公倍数和公因数
1.
两个数共同的倍数,叫做这两个数的公倍数.其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数.

2.
两个数共同的因数,叫做这两个数的公因数.其中最大的一个就是这两个数的最大公因数.

3.
倍数关系的两个数,最大公因数就是这两个数中较小的一个,最小公倍数就是这两个数中较大的一个.

4.
两个数只有公因数1,这两个数的最小公倍数就是它们的乘积.
第4单元　认识分数
1.
分数的意义
①
一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”.

②
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.表示其中一份的数,叫做分数单位.

③
“占”或“是”后面的通常是单位“1”.
④
分数后面有单位,单位“1”是一个计量单位.
2.
真分数和假分数
①
分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.

②
真分数都小于1,假分数都大于或等于1.
3.
分数和除法的关系

除法算式的商可以用分数表示,被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,除号相当于分数线.

4.
带分数

分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,叫做带分数.
5.
分数化成小数

＝0.5
＝0.25
＝0.75
＝0.2
＝0.4
＝0.6
＝0.8

＝0.125
＝0.375
＝0.625
＝0.875

≈0.333
≈0.667
≈0.167
≈0.833

≈0.111
≈0.222
≈0.444
≈0.556
≈0.778
≈0.889
6.
小数化成分数

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几,……
第5单元　找规律
1.
平移次数=方格总数-每次框出个数
2.
不同和的个数=平移次数+1
3.
沿长贴法数×沿宽贴法数=总贴法数
4.
中间数×框出个数=这几个数的和
第6单元　分数的基本性质
1.
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.这是分数的基本性质.

2.
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.
3.
分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数.
约分时,通常要约成最简分数.

4.
把几个分母不同的分数（也叫异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母.
通分时,一般用原来几个分数分母的最小公倍数做公分母.




5.
分数的大小比较
①
分母相同的分数：分子大的分数大.
②
分子相同的分数：分母大的反而小.
③
分母不相同,分子也不相同的分数：

可以先通分,再比较大小； 也可以先化成小数,再比较大小.
第7单元　统计

复式折线统计图的特点：不仅容易看出两组数据的大小关系,而且容易看出两组数据的增减变化情况.
第8单元　分数加法和减法
①
同分母分数相加减,分母不变,分子相加减.
②
异分母分数相加减,先进行通分,把异分母分数化成同分母分数,再根据同分母分数加减法的法则进行计算.

③
计算结果如果不是最简分数,要通过约分,化成最简分数.
第10单元　圆
1.
圆的认识

(1)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示.

(2)直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示.

(3)半径和直径的关系：同一个圆里,直径是半径的两倍,半径是直径的一半.

(4)在同一个圆里,有无数条半径,所有半径的长度都相等.

(5)在同一个圆里,有无数条直径,所有直径的长度都相等.

(6)画圆时,圆规针尖固定的一点是圆心,圆规两脚之间距离是半径.

(7)圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线.

(8)正方形里最大的圆：圆心是对角线交点,半径是正方形边长的一半.

(9)长方形里最大的圆：圆心是对角线交点,半径是长方形宽的一半.
2.
圆的周长

(1)圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示.π是一个无限不循环小数,π≈3.14.

(2)圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2（C＝πd或C＝2πr）

(3)半圆的周长=圆周长的一半+直径（ C半圆= πd÷2＋d,C半圆= πr＋2r ）

(4)常用数据：

(4)2π≈6.28
(4)3π≈9.42
(4)4π≈12.56
(4)5π≈15.7

(4)6π≈18.84
(4)7π≈21.98
(4)8π≈25.12
(4)9π≈28.26

(4)12π≈37.68
(4)14π≈43.96
(4)16π≈50.24
(4)18π≈56.52

(4)24π≈75.36
(4)25π≈78.5
(4)36π≈113.04
(4)64π≈200.96

(5)同一个圆里,圆的周长是直径的π倍,圆的周长是半径的2π倍.
3.
圆的面积
1.
圆的面积推导：

圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半.因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆周长的一半×半径,S圆＝πr×r＝πr2
2.
圆的面积公式：圆的面积＝半径的平方×圆周率,S圆=πr2.

要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方.
3.
半圆的面积是圆面积的一半.S半圆＝πr2÷2
4.
大小两个圆比较,半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数,

面积的倍数＝半径的倍数2
5.
周长相等的平面图形中,圆的面积最大；面积相等的平面图形中,圆周长最短.
6.
圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行

简便计算.
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