这道题可以用余弦定理或坐标法来证明.
平行四边形ABCD
用余弦定理：
BD^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcosBAD
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcosADC
角BAD与角ADC互补
所以cosBAD+cosADC=0
BD^2+AC^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcosBAD+AD^2+CD^2-2AD*CDcosADC=2(AB^2+AD^2)
从而得证.
用坐标法：
AB在X轴上,设处各点的坐标,再用两点距离公式.
A（0,0）,B（b,0）,C(a,d),D(a-b,d)
AB^2+AD^2=b^2+(a-d)^2+d^2=a^2+2b^2+d^2-2ab
BD^2+AC^2=a^2+d^2+(a-2d)^2+d^2=2a^2+4b^2+2d^2-4ab
BD^2+AC^2=2(AB^2+AD^2) 这道题可以用余弦定理或坐标法来证明.
平行四边形ABCD
用余弦定理：
BD^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcosBAD
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcosADC
角BAD与角ADC互补
所以cosBAD+cosADC=0
BD^2+AC^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcosBAD+AD^2+CD^2-2AD*CDcosADC=2(AB^2+AD^2)
从而得证.
用坐标法：
AB在X轴上,设处各点的坐标,再用两点距离公式.
A（0,0）,B（b,0）,C(a,d),D(a-b,d)
AB^2+AD^2=b^2+(a-d)^2+d^2=a^2+2b^2+d^2-2ab
BD^2+AC^2=a^2+d^2+(a-2d)^2+d^2=2a^2+4b^2+2d^2-4ab
BD^2+AC^2=2(AB^2+AD^2)