高一数学 急! 坐等解答过程! 明天就上学了!是否存在α β ,其中α∈(-π/2,π/2) β∈(0,π) 使sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ 同时成立? 若存在求 α和β 若不在请说明理由!
2019-04-02
高一数学 急! 坐等解答过程! 明天就上学了!
是否存在α β ,其中α∈(-π/2,π/2) β∈(0,π) 使sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ 同时成立? 若存在求 α和β 若不在请说明理由!
优质解答
sinα=√2sinβ 平方 sin^2α=2sin^2β
√3cosα=√2cosβ 平方 3cos^2α=2cos^2β
相加
sin^2α+3cos^2α=2
1+2cos^2α=2
cos^2α=1/2 α∈(-π/2,π/2)
cosα=√2/2 α=±π/4
sin^2α=2sin^2β=1/2
sin^2β=1/4 β∈(0,π)
sinβ=1/2 β=π/6或5π/6
sinα=√2sinβ 平方 sin^2α=2sin^2β
√3cosα=√2cosβ 平方 3cos^2α=2cos^2β
相加
sin^2α+3cos^2α=2
1+2cos^2α=2
cos^2α=1/2 α∈(-π/2,π/2)
cosα=√2/2 α=±π/4
sin^2α=2sin^2β=1/2
sin^2β=1/4 β∈(0,π)
sinβ=1/2 β=π/6或5π/6