数学
已知O为△ABC的重心，设AB＝a，AC＝b，则OB=（　　）A．−23a+13bB．−12a+12bC．23a−13bD．12a−12b

2019-04-13

已知O为△ABC的重心，设
AB
＝
a
，
AC
＝
b
，则
OB
=（　　）

A．−
2
3
a
+
1
3
b

B．−
1
2
a
+
1
2
b

C．
2
3
a
−
1
3
b

D．
1
2
a
−
1
2
b
优质解答
如图所示：设△ABC的中线AD 和BE相交于点O，由O为△ABC的重心可得，BO=
2
3
BE，
∴
OB
=
2
3
EB
=
2
3
(
AB
−
AE
 )=
2
3
(
AB
− 
1
2
AC
)=
2
3
(
a
−
1
2
b
)=
2
3
a
−
1
3
b
，
故选C．
 如图所示：设△ABC的中线AD 和BE相交于点O，由O为△ABC的重心可得，BO=
2
3
BE，
∴
OB
=
2
3
EB
=
2
3
(
AB
−
AE
 )=
2
3
(
AB
− 
1
2
AC
)=
2
3
(
a
−
1
2
b
)=
2
3
a
−
1
3
b
，
故选C．
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