跪求高一数学题若向量e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,则向量a=2e1+e2 向量b=-3e1+2e2 的夹角为( )我有答案是120度,但想知道解题方法,跪求啊~
2019-04-13
跪求高一数学题
若向量e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,则向量a=2e1+e2 向量b=-3e1+2e2 的夹角为( )
我有答案是120度,但想知道解题方法,跪求啊~
优质解答
因为向量e1，e2是夹角为60°的两个单位向量
所以cos60°=(e1向量乘以e2向量)除以（e1向量的模长乘以e2向量的模长）=e1向量乘以e2向量=2分之1
设向量a,b的夹角为@，则cos@=（向量a乘以向量b）除以（向量a的模长乘以向量b的模长）=（向量a乘以向量b）除以（根号项向量a的平方乘以根号项向量b的平方）=（-6倍的向量e1模平方+e1向量乘以e2向量+2倍的e2向量模平方）除以【（根号项4倍的e1向量模平方+e2向量模平方+4倍的e1向量乘以e2向量）乘以（根号项9倍的e1向量模平方+4倍的e2向量模平方-12倍的e1向量乘以e2向量）】=(-6+2分之1+2)除以【（根号项4+1+2）乘以（根号项9+4-6）】=（-2分之7）除以7=-2分之1
又因为0°《@《180°，所以@=120°
因为向量e1，e2是夹角为60°的两个单位向量
所以cos60°=(e1向量乘以e2向量)除以（e1向量的模长乘以e2向量的模长）=e1向量乘以e2向量=2分之1
设向量a,b的夹角为@，则cos@=（向量a乘以向量b）除以（向量a的模长乘以向量b的模长）=（向量a乘以向量b）除以（根号项向量a的平方乘以根号项向量b的平方）=（-6倍的向量e1模平方+e1向量乘以e2向量+2倍的e2向量模平方）除以【（根号项4倍的e1向量模平方+e2向量模平方+4倍的e1向量乘以e2向量）乘以（根号项9倍的e1向量模平方+4倍的e2向量模平方-12倍的e1向量乘以e2向量）】=(-6+2分之1+2)除以【（根号项4+1+2）乘以（根号项9+4-6）】=（-2分之7）除以7=-2分之1
又因为0°《@《180°，所以@=120°