大一数学题为什么书上说Σ(1/n(n+1))=Σ(1/n(n-1))
2019-05-30
大一数学题
为什么书上说Σ(1/n(n+1))=Σ(1/n(n-1))
优质解答
1/n(n+1)=1/n－1/(n+1)
1/n(n-1)=1/(n-1)－1/n
Σ(1/n(n+1))=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)
Σ(1/n(n-1))=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n-)-1/n=1-1/(n-1)
当n→+无穷时：
1/(n+1)＝1/(n－1)
所以：1-1/(n+1)＝1-1/(n-1)
所以：Σ(1/n(n+1))=Σ(1/n(n-1))
1/n(n+1)=1/n－1/(n+1)
1/n(n-1)=1/(n-1)－1/n
Σ(1/n(n+1))=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)
Σ(1/n(n-1))=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n-)-1/n=1-1/(n-1)
当n→+无穷时：
1/(n+1)＝1/(n－1)
所以：1-1/(n+1)＝1-1/(n-1)
所以：Σ(1/n(n+1))=Σ(1/n(n-1))