一个离散数学解题的问题甲，乙，丙，丁参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说“不是我”，乙说“是丁”，丙说“是乙”，丁说“不是我”，四人的回答只有一人符合实际，问成绩最好的是谁？用离散数学命题演算的知识来解答这个题目，要的不是题目的答案，而是解答过程，比如如何将已知事实符号化等
2019-04-13
一个离散数学解题的问题
甲，乙，丙，丁参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说“不是我”，乙说“是丁”，丙说“是乙”，丁说“不是我”，四人的回答只有一人符合实际，问成绩最好的是谁？
用离散数学命题演算的知识来解答这个题目，要的不是题目的答案，而是解答过程，比如如何将已知事实符号化等
优质解答
使用命题符号演算方法证明该题之具体方法如下：
证明：设命题变量p:"甲的成绩不是最好"；q:"丁的成绩最好"；r:"乙的成绩最好"；s:"丁的成绩不是最好"
因为“四人的回答只有一人符合实际”，所以可得逻辑式如下：
(p∧~q∧~r∧~s)∨(q∧~p∧~r∧~s)∨(r∧~p∧~q∧~s)∨(s∧~p∧~q∧~r)=true
化简上式，可得：true∧~p∧~q∧~r=true
所以可知~p、~q、~r为真，即p、q、r均为假，s为真
所以可得结论：甲的成绩最好
注：上式中“~”表示“非”，“∧”表示“且”，“∨”表示“或”，采用的是Benard Kolman编著的《离散数学结构》中的标记方法。
逻辑式具体的化简方法比较繁琐，具体步骤请楼主自己推导一下，一般正式考试中毋需列出具体化简的步骤。
使用命题符号演算方法证明该题之具体方法如下：
证明：设命题变量p:"甲的成绩不是最好"；q:"丁的成绩最好"；r:"乙的成绩最好"；s:"丁的成绩不是最好"
因为“四人的回答只有一人符合实际”，所以可得逻辑式如下：
(p∧~q∧~r∧~s)∨(q∧~p∧~r∧~s)∨(r∧~p∧~q∧~s)∨(s∧~p∧~q∧~r)=true
化简上式，可得：true∧~p∧~q∧~r=true
所以可知~p、~q、~r为真，即p、q、r均为假，s为真
所以可得结论：甲的成绩最好
注：上式中“~”表示“非”，“∧”表示“且”，“∨”表示“或”，采用的是Benard Kolman编著的《离散数学结构》中的标记方法。
逻辑式具体的化简方法比较繁琐，具体步骤请楼主自己推导一下，一般正式考试中毋需列出具体化简的步骤。