精选问答
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程．参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，其中对应的回归估计值．b=b＝ni＝1(xi−.x)(yi−.y)ni＝1(xi−.x)2，a=.y-b.x．

2019-04-20

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表
学生A1A2A3A4A5
数学8991939597
物理8789899293
（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程．
参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，
其中对应的回归估计值．b=b＝
n
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)
n
i＝1
(xi−
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．
优质解答
（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．
其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P＝
7
10

（2）散点图如图所示．

可求得：
.
x
=
1
5
（89+91+93+95+97）=93，
.
y
=
1
5
（87+89+89+92+93）=90，
5
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)=30，
5
i＝1
(xi−
.
x
)2=（-4）2+（-2）2+02+22+42=40，
∴b=0.75，a=20.25，
故y关于x的线性回归方程是：
y
＝0.75x+20.25 （1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．
其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P＝
7
10

（2）散点图如图所示．

可求得：
.
x
=
1
5
（89+91+93+95+97）=93，
.
y
=
1
5
（87+89+89+92+93）=90，
5
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)=30，
5
i＝1
(xi−
.
x
)2=（-4）2+（-2）2+02+22+42=40，
∴b=0.75，a=20.25，
故y关于x的线性回归方程是：
y
＝0.75x+20.25
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