问一道数学智力题,开关灯的那个对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号.我认识应该是1号和6的公倍数的号码上的灯是关着的,因为它们都被奇数次拨!可是答案是：若实际操作求解会相当繁琐.我们知道,就某个亮着的灯而言,如果拨其开关的次数是奇数次,那么,结果它一定是关着的.根据题意可知,号码为N的灯,拨开关的次数等于N的约数的个数,约数个数是奇数,则N一定是平方数.因为10的平方
2019-05-07
问一道数学智力题,开关灯的那个
对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号.
我认识应该是1号和6的公倍数的号码上的灯是关着的,因为它们都被奇数次拨!可是答案是：
若实际操作求解会相当繁琐.我们知道,就某个亮着的灯而言,如果拨其开关的次数是奇数次,那么,结果它一定是关着的.根据题意可知,号码为N的灯,拨开关的次数等于N的约数的个数,约数个数是奇数,则N一定是平方数.因为10的平方等于100,可知100以内共有10个平方数,即,最后关熄状态的灯共有10盏,编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.
请问是我想的对还是答案是对的呢?
优质解答
答案是对的,因为只有n平方的数可以分为奇数个的约数
如16：1(对应16)、2(对应8)、4(对应自身)、8、16——16号灯开关拨动次数为5
而其他的全是分为偶数个约数：
如18：1(对应18)、2(对应9)、3(对应6)、6、9、18——18号灯开关拨动次数为6
分成约数的数量即为开关的次数,拨开关次数为奇数时,灯是关着的
LZ你可以用6号灯、12号灯、18号灯试一下,这些都是6的倍数,但实际上全是开着的
答案是对的,因为只有n平方的数可以分为奇数个的约数
如16：1(对应16)、2(对应8)、4(对应自身)、8、16——16号灯开关拨动次数为5
而其他的全是分为偶数个约数：
如18：1(对应18)、2(对应9)、3(对应6)、6、9、18——18号灯开关拨动次数为6
分成约数的数量即为开关的次数,拨开关次数为奇数时,灯是关着的
LZ你可以用6号灯、12号灯、18号灯试一下,这些都是6的倍数,但实际上全是开着的