方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解（x,y,z）的个数是求详解其实在网络上也可以搜到答案 首先易知2010=x+y+z的正整数解的个数为2009x1004种.把2010=x+y+z满足x≤y≤z的正整数解分为三类：（1）zyx,,均相等的正整数解的个数显然为1； （2）zyx,,中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003； (3)设zyx,,两两均不相等的正整数解为k 这些我都明白 下面的就不是很清楚易知1+3x1003+6k=2009x1004 k=335671 最后答案是1+10
2019-05-27
方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解（x,y,z）的个数是
求详解
其实在网络上也可以搜到答案
首先易知2010=x+y+z的正整数解的个数为2009x1004种
.把2010=x+y+z满足x≤y≤z的正整数解分为三类：（1）zyx,,均相等的正整数解的个数显然为1； （2）zyx,,中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003； (3)设zyx,,两两均不相等的正整数解为k 这些我都明白 下面的就不是很清楚
易知1+3x1003+6k=2009x1004 k=335671 最后答案是1+1003+k=336675 为什么1003要乘以3呢，还有k为什么要乘6？就是这个疑惑
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乘以3是指xyz两两相等组合有3种情况,乘6是指xyz两两均不相等的排列有6种情况
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