关于高中数学导数的一道题若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9都相切,则a的值为?这道题答案其中一个答案的-1怎么来的我不是很懂，网站上的解释是直线过（3/2,27/8）,(1,0) (3/(2a),(63-72a)/8a)推出a=-1这个怎么出来的？
2019-06-25
关于高中数学导数的一道题
若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9都相切,则a的值为?
这道题答案其中一个答案的-1怎么来的我不是很懂，网站上的解释是直线过（3/2,27/8）,(1,0) (3/(2a),(63-72a)/8a)
推出a=-1
这个怎么出来的？
优质解答
∵y=x^3,∴y'=3x^2
设切线与曲线y=x^3的切点为(m,m^3)
那么切线的斜率k=3m^2
∵切线过点(1,0)和(m,m^3)
∴k=(m^3-0)/(m-1)=3m^2
2m^3-3m^2=0
∴m=3/2,k=27/4
设切线与曲线y=ax^2+(15/4)x-9的切点是(n,an^2+(15/4)n-9)
∵y=ax^2+(15/4)x-9,y'=2ax+15/4
∴k=2an+15/4=27/4,∴a=3/(2n)
又∵k=[an^2+(15/4)n-9-0]/(n-1)=27/4
∴n=-3/2,a=-1.
∵y=x^3,∴y'=3x^2
设切线与曲线y=x^3的切点为(m,m^3)
那么切线的斜率k=3m^2
∵切线过点(1,0)和(m,m^3)
∴k=(m^3-0)/(m-1)=3m^2
2m^3-3m^2=0
∴m=3/2,k=27/4
设切线与曲线y=ax^2+(15/4)x-9的切点是(n,an^2+(15/4)n-9)
∵y=ax^2+(15/4)x-9,y'=2ax+15/4
∴k=2an+15/4=27/4,∴a=3/(2n)
又∵k=[an^2+(15/4)n-9-0]/(n-1)=27/4
∴n=-3/2,a=-1.