高等数学应用假定有一根长100米,重100kg的均匀电缆,整根从一座高楼的屋顶垂直地悬挂下来.计算将整根电缆拉到大楼屋顶所需作的功.请用高等数学的方法来解决。
2019-04-14
高等数学应用
假定有一根长100米,重100kg的均匀电缆,整根从一座高楼的屋顶垂直地悬挂下来.计算将整根电缆拉到大楼屋顶所需作的功.
请用高等数学的方法来解决。
优质解答
把距离地面为h,长度为dh的小段的重力是：dh/100*100*g=dh*g
拉到楼顶所需要的功是：dh*g*(100-h)
拉整个的均匀电缆所做的功是：∫dh*g*(100-h)=g∫(100-h)dh
=g*(100*100-1/2*100*100)
=5*10^4J
把距离地面为h,长度为dh的小段的重力是：dh/100*100*g=dh*g
拉到楼顶所需要的功是：dh*g*(100-h)
拉整个的均匀电缆所做的功是：∫dh*g*(100-h)=g∫(100-h)dh
=g*(100*100-1/2*100*100)
=5*10^4J