为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明．（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：回归直线的方程是：̂y＝bx+a
2019-06-24
为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．
| 数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
| 物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明．
（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
参考公式：回归直线的方程是：＝bx+a，
其中b=| n |  | | i＝1 |
(xi−)(yi−) |
| n | | | i＝1 |
(xi−)2 |
，a＝−b；其中i是与xi对应的回归估计值．
优质解答
（1）∵＝100+(−12−17+17−8+8+12)=100，
∴＝100+(−6−9+8−4+4+1+6)=100，
∴Sx2=[（88-100）2+（83-100）2+（117-100）2+（92-100）2+（108-100）2+（100-100）2+（112-100）2]=142，
Sy2=[（94-100）2+（91-100）2+（108-100）2+（96-100）2+（104-100）2+（101-100）2+（106-100）2]=．
∵Sx2＞Sy2，
∴他的物理成绩更稳定．
（2）∵x，y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到：
=＝0.5，=100-0.5×100=50，
∴线性回归方程为y=0.5x+50．
∴当y=115时，x=130．
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，
将有助于物理成绩的进一步提高．
（1）∵＝100+(−12−17+17−8+8+12)=100，
∴＝100+(−6−9+8−4+4+1+6)=100，
∴Sx2=[（88-100）2+（83-100）2+（117-100）2+（92-100）2+（108-100）2+（100-100）2+（112-100）2]=142，
Sy2=[（94-100）2+（91-100）2+（108-100）2+（96-100）2+（104-100）2+（101-100）2+（106-100）2]=．
∵Sx2＞Sy2，
∴他的物理成绩更稳定．
（2）∵x，y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到：
=＝0.5，=100-0.5×100=50，
∴线性回归方程为y=0.5x+50．
∴当y=115时，x=130．
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，
将有助于物理成绩的进一步提高．
