（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵△AOB，△BOC的边OA，OC上的高相同，
∴S₁=S₂，
同理S₂=S₃，S₃=S₄，S₄=S₁，
∴S₁=S₂=S₃=S₄．

（2）∵AC⊥BD，垂足为O，
∴S₁=

1

2

OA•OB，S₂=

1

2

OB•OC，S₃=

1

2

OC•OD，S₄=

1

2

OD•OA，
∴S₁S₃=S₂S₄；

（3）设点B到线段AC所在直线的距离为h₁，点D到线段AC所在直线的距离为h₂，
∴S₁=

1

2

OA•h₁，S₂=

1

2

OC•h₁，S₃=

1

2

OC•h₂，S₄=

1

2

OA•h₂，
∴S₁S₃=S₂S₄；

（4）∵BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，
∴∠DCA=∠ABD，
当AB与CD不平行时，必相交于一点，
设线段BA与CD的延长线交于点E，
∵AC=BD，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB，
∴AE=DE，CE=BE，
∴AB=DC，
∴△AOB≌△DOC，
∴S₁=S₃，
∵S₁S₃=S₂S₄，
∴S₁²=S₂S₄，
∴S=S₁+S₂+S₃+S₄=2S₁+S₂+S₄=S₂+S₄+2

S2S4

（或=（

S2

+

S4

）²）；
当AB与CD平行时，则△ABD与△BAC同底等高，有S₁+S₂=S₁+S₄，
∴S₂=S₄，
∵S₁S₃=S₂S₄，
∴S₂²=S₁S₃，S=S₁+S₃+2S₂=S₁+S₃+2

S1S3

（或=（

S1

+

S3

）²）． （1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵△AOB，△BOC的边OA，OC上的高相同，
∴S₁=S₂，
同理S₂=S₃，S₃=S₄，S₄=S₁，
∴S₁=S₂=S₃=S₄．

（2）∵AC⊥BD，垂足为O，
∴S₁=

1

2

OA•OB，S₂=

1

2

OB•OC，S₃=

1

2

OC•OD，S₄=

1

2

OD•OA，
∴S₁S₃=S₂S₄；

（3）设点B到线段AC所在直线的距离为h₁，点D到线段AC所在直线的距离为h₂，
∴S₁=

1

2

OA•h₁，S₂=

1

2

OC•h₁，S₃=

1

2

OC•h₂，S₄=

1

2

OA•h₂，
∴S₁S₃=S₂S₄；

（4）∵BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，
∴∠DCA=∠ABD，
当AB与CD不平行时，必相交于一点，
设线段BA与CD的延长线交于点E，
∵AC=BD，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB，
∴AE=DE，CE=BE，
∴AB=DC，
∴△AOB≌△DOC，
∴S₁=S₃，
∵S₁S₃=S₂S₄，
∴S₁²=S₂S₄，
∴S=S₁+S₂+S₃+S₄=2S₁+S₂+S₄=S₂+S₄+2

S2S4

（或=（

S2

+

S4

）²）；
当AB与CD平行时，则△ABD与△BAC同底等高，有S₁+S₂=S₁+S₄，
∴S₂=S₄，
∵S₁S₃=S₂S₄，
∴S₂²=S₁S₃，S=S₁+S₃+2S₂=S₁+S₃+2

S1S3

（或=（

S1

+

S3

）²）．