如何证明一个数是无理数？证明一个确定的数如√2，√3是无理数有各种方法，哪么证明一个不确定的数是无理数有什么方法吗？对不起，我提问没有说清楚：我的意思是有没有一个统一的方法，只要按这方法一步一步做下去，任意一个数一定能得出是有理数还是无理数的结论？，就好像二次方程的求根公式，不管是什么具体的方程，只要是二次方程，代入公式就能得到方程的解，或者是方程无解。总之能得到明确的答案

2019-04-26

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如何证明一个数是无理数？
证明一个确定的数如√2，√3是无理数有各种方法，哪么证明一个不确定的数是无理数有什么方法吗？
对不起，我提问没有说清楚：我的意思是有没有一个统一的方法，只要按这方法一步一步做下去，任意一个数一定能得出是有理数还是无理数的结论？，就好像二次方程的求根公式，不管是什么具体的方程，只要是二次方程，代入公式就能得到方程的解，或者是方程无解。总之能得到明确的答案

优质解答

例子：证明根号2是无理数：
证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）
所以（m/n）^2=根号2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以矛盾
所以根号2不是有理数，它是无理数例子：证明根号2是无理数：
证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）
所以（m/n）^2=根号2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以矛盾
所以根号2不是有理数，它是无理数