对于一元二次方程 ax^2+bx+c=0 (a不等于0）
首先,根据求根公式,我们可以得到2个解x1,x2（包括虚数解,或者2个解相同的情况）.把 x1,x2代入 一元二次方程,知道确实x1,x2是原方程的解.
原方程左边＝ a(x-x1)(x-x2)
如果另外还有一个与x1,x2都不一样的解x3,则代入上式,应该有 a(x3-x1)(x3-x2)=0 .则 a=0 或者 x3-x1=0或者 x3-x2=0.这与a不等于0,x3不等于x1,x3不等于x2矛盾.所以不会再有其它的与x1,x2不同的根了.
所以,一元二次方程,有2个根（可能是重根）,不能有3个或3个以上的不同的根. 对于一元二次方程 ax^2+bx+c=0 (a不等于0）
首先,根据求根公式,我们可以得到2个解x1,x2（包括虚数解,或者2个解相同的情况）.把 x1,x2代入 一元二次方程,知道确实x1,x2是原方程的解.
原方程左边＝ a(x-x1)(x-x2)
如果另外还有一个与x1,x2都不一样的解x3,则代入上式,应该有 a(x3-x1)(x3-x2)=0 .则 a=0 或者 x3-x1=0或者 x3-x2=0.这与a不等于0,x3不等于x1,x3不等于x2矛盾.所以不会再有其它的与x1,x2不同的根了.
所以,一元二次方程,有2个根（可能是重根）,不能有3个或3个以上的不同的根.