浙江省2008年7月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码：10027
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.
1.下列哪个图形是仿射不变图形?( )
A.圆 B.直角三角形
C.矩形 D.平行四边形
2.在两相交直线的中心射影下,这两直线中的每一条直线上( )
A.没有影消点 B.有一个影消点
C.有两个影消点 D.不能确定有没有影消点
3.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由几次透视对应组成?( )
A.一次 B.两次
C.三次 D.四次
4.下列变换的集合中,不构成变换群的是( )
A.只含一个平移变换的集合 B.所有以原点为心的旋转变换的集合
C.平面上所有平移变换的集合 D.只有一个恒等变换的集合
5.二次曲线按射影分类总共可分为( )
A.4类 B.5类
C.6类 D.8类
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.
6.若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1,则交比(ad,bc)=______.
7.平面射影几何的基本不变性质和不变量分别是______.
8.设A,B,C,D是非退化二阶曲线Γ上四点,P,Q是Γ上任意两点,则两线束P(A,B,C,D)与Q(A,B,C,D)成______.
9.在仿射平面上,常态无心二次曲线有______.
10.欧氏平面上两个圆点的齐次坐标分别为______和______.
三、计算题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
11.平面上经过A（-3,2）和B（6,1）两点的直线被直线x+3y-6=0截于P点,求简比(ABP).
12.已知拓广欧氏平面上直线l的非齐次坐标方程为x-2y+1=0,求
（1）l的齐次坐标方程；
（2）l上无穷远点的坐标；
（3）l上无穷远点的方程.
13.求点列上的射影变换,它将参数为1,2,3的点分别变为参数为1,3,2的点.
14.求射影变换ρx1′=-x1,ρx2′=x2,ρx3′=x3的二重直线.
15.求点P(1,-1,0)关于二次曲线Γ：3x +5x +x +7x1x2+4x1x3+5x2x3=0的极线.
16.试求二次曲线Γ：+2x1x3-4x2x3=0的中心与渐近线.
四、作图题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）（只写出作图步骤）
17.如图,在平面上已知过点L的三条直线a,b,c,求作过L的第四条直线d,使得c与d调和分割a,b.
题17图
18.如图,已知常态二次曲线Γ上五点A,B,C,D,E（Γ未给出）,求作Γ上其余任一点X.
题18图
五、证明题(本大题共3小题,第19小题和第20小题各10分,第21小题8分,共28分)
19.试证：一角的两边和它内外角的平分线成调和线束.
20.如图,设FGH是完全四点形ABCD的对角三点形,过F的两直线分别交于AB,BC,CD,DA于T,S,Q,P.试利用代沙格定理证明：交点M=TS×QP在直线GH上.
题20图
21.如图,设P是二次曲线Γ外一点,过P作Γ的两条割线分别交Γ于A,B和C,D,令
Q=AD×BC,R=AC×BD,设QR交Γ于S,T两点.试用极点极线理论证明PS,PT是两条切线.
题21图.sorry没图 浙江省2008年7月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码：10027
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.
1.下列哪个图形是仿射不变图形?( )
A.圆 B.直角三角形
C.矩形 D.平行四边形
2.在两相交直线的中心射影下,这两直线中的每一条直线上( )
A.没有影消点 B.有一个影消点
C.有两个影消点 D.不能确定有没有影消点
3.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由几次透视对应组成?( )
A.一次 B.两次
C.三次 D.四次
4.下列变换的集合中,不构成变换群的是( )
A.只含一个平移变换的集合 B.所有以原点为心的旋转变换的集合
C.平面上所有平移变换的集合 D.只有一个恒等变换的集合
5.二次曲线按射影分类总共可分为( )
A.4类 B.5类
C.6类 D.8类
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.
6.若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1,则交比(ad,bc)=______.
7.平面射影几何的基本不变性质和不变量分别是______.
8.设A,B,C,D是非退化二阶曲线Γ上四点,P,Q是Γ上任意两点,则两线束P(A,B,C,D)与Q(A,B,C,D)成______.
9.在仿射平面上,常态无心二次曲线有______.
10.欧氏平面上两个圆点的齐次坐标分别为______和______.
三、计算题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
11.平面上经过A（-3,2）和B（6,1）两点的直线被直线x+3y-6=0截于P点,求简比(ABP).
12.已知拓广欧氏平面上直线l的非齐次坐标方程为x-2y+1=0,求
（1）l的齐次坐标方程；
（2）l上无穷远点的坐标；
（3）l上无穷远点的方程.
13.求点列上的射影变换,它将参数为1,2,3的点分别变为参数为1,3,2的点.
14.求射影变换ρx1′=-x1,ρx2′=x2,ρx3′=x3的二重直线.
15.求点P(1,-1,0)关于二次曲线Γ：3x +5x +x +7x1x2+4x1x3+5x2x3=0的极线.
16.试求二次曲线Γ：+2x1x3-4x2x3=0的中心与渐近线.
四、作图题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）（只写出作图步骤）
17.如图,在平面上已知过点L的三条直线a,b,c,求作过L的第四条直线d,使得c与d调和分割a,b.
题17图
18.如图,已知常态二次曲线Γ上五点A,B,C,D,E（Γ未给出）,求作Γ上其余任一点X.
题18图
五、证明题(本大题共3小题,第19小题和第20小题各10分,第21小题8分,共28分)
19.试证：一角的两边和它内外角的平分线成调和线束.
20.如图,设FGH是完全四点形ABCD的对角三点形,过F的两直线分别交于AB,BC,CD,DA于T,S,Q,P.试利用代沙格定理证明：交点M=TS×QP在直线GH上.
题20图
21.如图,设P是二次曲线Γ外一点,过P作Γ的两条割线分别交Γ于A,B和C,D,令
Q=AD×BC,R=AC×BD,设QR交Γ于S,T两点.试用极点极线理论证明PS,PT是两条切线.
题21图.sorry没图