数学
通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）文理性别男女总计选理科402060选文科103040总计5050100（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？

2019-12-02

通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）
文理性别男女总计
选理科402060
选文科103040
总计5050100
（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？
（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？
优质解答
（1）女生中按文理采取分层抽样，比值为3：2，所以容量为5的样本，文科生3人，理科生2人；…（4分）
（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2，则从中任选两人结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2 ）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种．
∴P=
6
10
=
3
5
…（8分）
（3）K2=
100×(40×30-10×20)2
60×40×50×50
=16
2
3
>6.635，
∴有99%的把握认为“文理分科与性别”有关． （1）女生中按文理采取分层抽样，比值为3：2，所以容量为5的样本，文科生3人，理科生2人；…（4分）
（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2，则从中任选两人结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2 ）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种．
∴P=
6
10
=
3
5
…（8分）
（3）K2=
100×(40×30-10×20)2
60×40×50×50
=16
2
3
>6.635，
∴有99%的把握认为“文理分科与性别”有关．
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