第八届素质杯数学六年级决赛模拟定义x☆y=axy+bx+cy+d,当y=2时,无论x取何值,总有x☆y=13;当x=-3时,无论y取何值,总有x☆y=13,并且1☆1=5,那么方程6☆z=31的解是?
2019-06-13
第八届素质杯数学六年级决赛模拟
定义x☆y=axy+bx+cy+d,当y=2时,无论x取何值,总有x☆y=13;当x=-3时,无论y取何值,总有x☆y=13,并且1☆1=5,那么方程6☆z=31的解是?
优质解答
y=2时：2ax+bx+2c+d=13是恒等式
故2a+b=0,2c+d=13
x=3时：3ay+3b+cy+d=13是恒等式
故3a+c=0,3b+d=13
又1☆1=a+b+c+d=5
解得：a=-4,b=8,c=12,d=-11
由6☆z=-24z+48+12z-11=31
得z=1/2
y=2时：2ax+bx+2c+d=13是恒等式
故2a+b=0,2c+d=13
x=3时：3ay+3b+cy+d=13是恒等式
故3a+c=0,3b+d=13
又1☆1=a+b+c+d=5
解得：a=-4,b=8,c=12,d=-11
由6☆z=-24z+48+12z-11=31
得z=1/2