线性代数中,如何理解规范正交化的过程,以前好像听同学提过是在几何上有对应的.

2019-05-07

优质解答

我就说说两个向量的正交化,多个向量的情形是类似的.
设两个向量A、B
先把其中一个向量固定,比如说把A固定,现在要干一件什么事呢,要把B投影到A上,记投影为C,因为是投影,所以自然有B-C与A垂直,自己画个图就显而易见了.
现在,我们得到了两个垂直的向量A和B-C,为了规范化,还需将A和B-C单位化.
用数学记号表示就是：
令P=A
Q=B-(/)
在令M=P/|P|
N=Q/|Q|
得到的M、N就是规范化的正交向量我就说说两个向量的正交化,多个向量的情形是类似的.
设两个向量A、B
先把其中一个向量固定,比如说把A固定,现在要干一件什么事呢,要把B投影到A上,记投影为C,因为是投影,所以自然有B-C与A垂直,自己画个图就显而易见了.
现在,我们得到了两个垂直的向量A和B-C,为了规范化,还需将A和B-C单位化.
用数学记号表示就是：
令P=A
Q=B-(/)
在令M=P/|P|
N=Q/|Q|
得到的M、N就是规范化的正交向量

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