优质解答
2012年湖南省普通高中学业水平模拟测试（2）
数 学 试 题
制卷人：唐稚欣 2012,5
注意事项：
1．答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在第I卷机读卡上.2．选择题选出答案后,必须用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号按．图示规范填涂.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1设集合,下列关系式中成立的为（ ）
A． B． C． D．
2 函数是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．周期函数
3已知函数,那么（ ）
（A）当x∈（1,＋∞）时,函数单调递增 （B）当x∈（1,＋∞）时,函数单调递减
（C）当x∈（－∞,－1）时,函数单调递增 （D）当x∈（－∞,3）时,函数单调递减
4 不等式组所表示的平面区域是（ ）
\x05
\x05A B C D
5 数列满足且,则的值是（ ）
A 1 B 4 C －3 D 6
6 圆的圆心到直线的距离是（ ）
A、 B、C、2 D、0
7 已知直线,平面,且,给出四个命题：①若,则； ②若,则；③若,则； ④若,则.其中正确命题的个数是（ ）
A、4 \x05B、3 \x05C、2 D、1
8 不等式的解集为（ ）
\x05A、 B、 C、 D、
9一个平面截一个球得到截面面积为的圆面,球心到这个平面的距离是,则该球的表面积是（ ）A．\x05\x05B．\x05C．\x05\x05D．
10设为等差数列的前n项的和,则的值为（ ）
A、 B、 \x05C、2007 \x05\x05D、2008
二、填空题（本大题有5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上）
\x0511．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2：3：5,现用分层抽
样方法抽出一个容量为n的样本,其中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=
12 设函数,若,则实数a的取值范围是
13 如果sin＝,那么cos的值是_________
14 有5把钥匙,其中有2把能打开锁,现从中任取1把能打开锁的概率是
15．如图,已知两个灯塔A和B与观察站C的距离都为,灯塔A在观察站C的北偏东,灯塔B在观察站C的南偏东,则灯塔A,B间的距离是
三、解答题（本大题有5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分6分）试证明函数在上为增函数．
17．（本小题满分8分）设等差数列的前项和为,已知.
\x05（Ⅰ）求首项和公差的值;\x05（Ⅱ）若,求的值.
\x05
\x05
\x05
\x05
\x05
\x05
\x05
\x0518 （本小题满分8分）求圆心在直线4 x + y = 0上,并过点P（4,1）,Q（2,－1）的圆的方程
19．已知,.
(1)若求的值;（2）设求的最小值.
20 （本小题满分10分）如图,直三棱柱中,M是A1B1的中点
（1） 求证C1M平面；
（2） 求异面直线与所成角的余弦值
参考答案与评分标准
一、选择题1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B
2012年湖南省普通高中学业水平模拟测试（2）
数 学 试 题
制卷人：唐稚欣 2012,5
注意事项：
1．答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在第I卷机读卡上.2．选择题选出答案后,必须用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号按．图示规范填涂.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1设集合,下列关系式中成立的为（ ）
A． B． C． D．
2 函数是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．周期函数
3已知函数,那么（ ）
（A）当x∈（1,＋∞）时,函数单调递增 （B）当x∈（1,＋∞）时,函数单调递减
（C）当x∈（－∞,－1）时,函数单调递增 （D）当x∈（－∞,3）时,函数单调递减
4 不等式组所表示的平面区域是（ ）
\x05
\x05A B C D
5 数列满足且,则的值是（ ）
A 1 B 4 C －3 D 6
6 圆的圆心到直线的距离是（ ）
A、 B、C、2 D、0
7 已知直线,平面,且,给出四个命题：①若,则； ②若,则；③若,则； ④若,则.其中正确命题的个数是（ ）
A、4 \x05B、3 \x05C、2 D、1
8 不等式的解集为（ ）
\x05A、 B、 C、 D、
9一个平面截一个球得到截面面积为的圆面,球心到这个平面的距离是,则该球的表面积是（ ）A．\x05\x05B．\x05C．\x05\x05D．
10设为等差数列的前n项的和,则的值为（ ）
A、 B、 \x05C、2007 \x05\x05D、2008
二、填空题（本大题有5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上）
\x0511．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2：3：5,现用分层抽
样方法抽出一个容量为n的样本,其中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=
12 设函数,若,则实数a的取值范围是
13 如果sin＝,那么cos的值是_________
14 有5把钥匙,其中有2把能打开锁,现从中任取1把能打开锁的概率是
15．如图,已知两个灯塔A和B与观察站C的距离都为,灯塔A在观察站C的北偏东,灯塔B在观察站C的南偏东,则灯塔A,B间的距离是
三、解答题（本大题有5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分6分）试证明函数在上为增函数．
17．（本小题满分8分）设等差数列的前项和为,已知.
\x05（Ⅰ）求首项和公差的值;\x05（Ⅱ）若,求的值.
\x05
\x05
\x05
\x05
\x05
\x05
\x05
\x0518 （本小题满分8分）求圆心在直线4 x + y = 0上,并过点P（4,1）,Q（2,－1）的圆的方程
19．已知,.
(1)若求的值;（2）设求的最小值.
20 （本小题满分10分）如图,直三棱柱中,M是A1B1的中点
（1） 求证C1M平面；
（2） 求异面直线与所成角的余弦值
参考答案与评分标准
一、选择题1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B