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数学的定义即是数学的特征
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科.透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生.数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理.
名称来源
数学（mathematics；希腊语：μαθηματικά）这一词在西方源自于古希腊语的μάθημα（máthēma）,其有学习、学问、科学,以及另外还有个较狭意且技术性的意义－“数学研究”,即使在其语源内.其形容词μαθηματικός（mathēmatikós）,意义为和学习有关的或用功的,亦会被用来指数学的.其在英语中表面上的复数形式,及在法语中的表面复数形式les mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数mathematica,由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）,此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念.（拉丁文：Mathemetica)原意是数和数数的技术.
数学的本质
数学的本质是什么?为什么数学可以运用在所有的其它科目上?
数学是研究事物数量和形状规律的科目.
如果要深入的研究其本质及其扩展问题,就必须引入【全集然文明】专有名词了.
其实数学的本质是：一门研究【储空】的科目.
自然万物都有其存储的空间,这种现象称之为【储空】.
要判断一个事物是否为“储空”其实很简单：只要能够套入“在××里”的××就是“储空”（包括具体和抽象）.于是大家将会发现,所有的事物都可以套入其中,也就是说：自然万物都只是不同的“储空”而已.
于是人们也发现：【代数】就是研究【储空量】的科目；【几何】就是研究【储空形状】的科目.而既然自然万物都只是不同的储空而已,那么数学当然也就可以通用于所有的科目之中了!
1.更多的证据
因为一个除真空外的储空都是有【储隔】（储空隔膜）的,于是人们在其它科目中使用数字就必须用【单位】来区分各种不同的储空,如：个、头、条、小时、牛、焦耳、欧姆、安培等等,可以说离开了单位,数字几乎毫无意义.
并且各种名词的【定义】也是相关储空的储隔,就是区别于其他事物的地方.
2.新数学等式和计算模型
异储空计算模型
异储空等式【异储空等式】比如：1个人 异等于 5个苹果 ,就是说：一个人可以得到5个苹果,或一个人和5个苹果相联系（任何联系都可以）；异等号就是等号=下面加个o（储空标志）；这样就可以简单的描述很多日常生活中碰到的计算.而且您还可以通过右图的【异储空计算模型】（最简单的模型）,来计算一些事物.
3.其他几何领域
当然有,其实一直都有两个巨大的几何领域被人们长期的忽视,那就是【文字几何】与【功能几何】.
（1）文字几何：当一些有特定含义的文字按照特殊的组合和形状排列下来就会出现各种特殊的功能和特性.就像我们最常见的“化学元素周期表”、“文字图表”、“数学计算模型”等等.
（2）功能几何：各种形状都是拥有各种不同的功能的!如球形可以做大容量的容纳物质,交叉有利于物质传播等等.所以我们应该仔细研究和探讨各种形状的各种特殊功能!
使用全集然文明逻辑：如果自然万物有共同的本质和规律,那么它们必然可以用来推导各个科目的本质和规律,并推理出该科目内的新内容.于是我们发现了数学就是研究“储空”的一个科目,并推理出了各种新领域.
注：等式、四则运算、解方程式的本质都可以用【储空】内部规律推理出来
数学研究的各领域
数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件.这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连著.除了上述主要的关注之外,亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习.
数量
数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算.整数更深的性质被研究于数论中,此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果.数论还包括两个被广为探讨的未解问题：孪生素数猜想及哥德巴赫猜想.
当数系更进一步发展时,整数被承认为有理数的子集,而有理数则包含于实数中,连续的数量即是以实数来表示的.实数则可以被进一步广义化成复数.数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数.自然数的考虑亦可导致超限数,它公式化了计数至无限的这一概念.另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：艾礼富数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.
结构
许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构.这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中.此为抽象代数的领域.在此有一个很重要的概念,即向量,且广义化至向量空间,并研究于线性代数中.向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间.向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内,即变化.
空间
空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何.三角学则结合了空间及数,且包含有著名的勾股定理.现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演著核心的角色)及拓扑学.数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色.在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念.在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述,结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究,结合了结构与空间.李群被用来研究空间、结构及变化.在其许多分支中,拓扑学可能是二十世纪数学中有着最大进展的领域,并包含有存在久远的庞加莱猜想及有争议的四色定理,其只被电脑证明,而从来没有由人力来验证过.
基础与哲学
为了搞清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来.康托（Georg Cantor,1845-1918）首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的存在,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献.Cantor的工作给数学发展带来了一场革命.由于他的理论超越直观,所以曾受到当时一些大数学家的反对,就连被誉为“博大精深,富于创举”的数学家Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”,甚至他的老师Kronecker还击Cantor是“神经质”,“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责,Cantor仍充满信心,他说：“我的理论犹如磐石一般坚固,任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”他还指出：“数学的本质在于它的自由性,不必受传统观念束缚.”这种争辩持续了十年之久.Cantor由于经常处于精神压抑之中,致使他1884年患了精神分裂症,最后死于精神病院.
然而,历史终究公平地评价了他的创造,集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论,测度论,拓扑学及数理科学中必不可少的工具.20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想,把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”.
数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果.就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理.现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关连性.
恩格斯说：“数学是研究现定世界的数量关系与空间形式的科学.”
数学的分类
离散数学
模糊数学
数学分支
1.算术
2.初等代数
3.高等代数
4. 数论
5.欧式几何
6.非欧式几何
7.解析几何
8.微分几何
9.代数几何
10.射影几何学
11.几何拓扑学
12.拓扑学
13.分形几何
14.微积分学
15. 实变函数论
16.概率和统计学
17.复变函数论
18.泛函分析
19.偏微分方程
20.常微分方程
21.数理逻辑
22.模糊数学
23.运筹学
24.计算数学
25.突变理论
26.数学物理学
数学的定义即是数学的特征
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科.透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生.数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理.
名称来源
数学（mathematics；希腊语：μαθηματικά）这一词在西方源自于古希腊语的μάθημα（máthēma）,其有学习、学问、科学,以及另外还有个较狭意且技术性的意义－“数学研究”,即使在其语源内.其形容词μαθηματικός（mathēmatikós）,意义为和学习有关的或用功的,亦会被用来指数学的.其在英语中表面上的复数形式,及在法语中的表面复数形式les mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数mathematica,由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）,此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念.（拉丁文：Mathemetica)原意是数和数数的技术.
数学的本质
数学的本质是什么?为什么数学可以运用在所有的其它科目上?
数学是研究事物数量和形状规律的科目.
如果要深入的研究其本质及其扩展问题,就必须引入【全集然文明】专有名词了.
其实数学的本质是：一门研究【储空】的科目.
自然万物都有其存储的空间,这种现象称之为【储空】.
要判断一个事物是否为“储空”其实很简单：只要能够套入“在××里”的××就是“储空”（包括具体和抽象）.于是大家将会发现,所有的事物都可以套入其中,也就是说：自然万物都只是不同的“储空”而已.
于是人们也发现：【代数】就是研究【储空量】的科目；【几何】就是研究【储空形状】的科目.而既然自然万物都只是不同的储空而已,那么数学当然也就可以通用于所有的科目之中了!
1.更多的证据
因为一个除真空外的储空都是有【储隔】（储空隔膜）的,于是人们在其它科目中使用数字就必须用【单位】来区分各种不同的储空,如：个、头、条、小时、牛、焦耳、欧姆、安培等等,可以说离开了单位,数字几乎毫无意义.
并且各种名词的【定义】也是相关储空的储隔,就是区别于其他事物的地方.
2.新数学等式和计算模型
异储空计算模型
异储空等式【异储空等式】比如：1个人 异等于 5个苹果 ,就是说：一个人可以得到5个苹果,或一个人和5个苹果相联系（任何联系都可以）；异等号就是等号=下面加个o（储空标志）；这样就可以简单的描述很多日常生活中碰到的计算.而且您还可以通过右图的【异储空计算模型】（最简单的模型）,来计算一些事物.
3.其他几何领域
当然有,其实一直都有两个巨大的几何领域被人们长期的忽视,那就是【文字几何】与【功能几何】.
（1）文字几何：当一些有特定含义的文字按照特殊的组合和形状排列下来就会出现各种特殊的功能和特性.就像我们最常见的“化学元素周期表”、“文字图表”、“数学计算模型”等等.
（2）功能几何：各种形状都是拥有各种不同的功能的!如球形可以做大容量的容纳物质,交叉有利于物质传播等等.所以我们应该仔细研究和探讨各种形状的各种特殊功能!
使用全集然文明逻辑：如果自然万物有共同的本质和规律,那么它们必然可以用来推导各个科目的本质和规律,并推理出该科目内的新内容.于是我们发现了数学就是研究“储空”的一个科目,并推理出了各种新领域.
注：等式、四则运算、解方程式的本质都可以用【储空】内部规律推理出来
数学研究的各领域
数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件.这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连著.除了上述主要的关注之外,亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习.
数量
数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算.整数更深的性质被研究于数论中,此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果.数论还包括两个被广为探讨的未解问题：孪生素数猜想及哥德巴赫猜想.
当数系更进一步发展时,整数被承认为有理数的子集,而有理数则包含于实数中,连续的数量即是以实数来表示的.实数则可以被进一步广义化成复数.数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数.自然数的考虑亦可导致超限数,它公式化了计数至无限的这一概念.另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：艾礼富数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.
结构
许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构.这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中.此为抽象代数的领域.在此有一个很重要的概念,即向量,且广义化至向量空间,并研究于线性代数中.向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间.向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内,即变化.
空间
空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何.三角学则结合了空间及数,且包含有著名的勾股定理.现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演著核心的角色)及拓扑学.数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色.在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念.在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述,结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究,结合了结构与空间.李群被用来研究空间、结构及变化.在其许多分支中,拓扑学可能是二十世纪数学中有着最大进展的领域,并包含有存在久远的庞加莱猜想及有争议的四色定理,其只被电脑证明,而从来没有由人力来验证过.
基础与哲学
为了搞清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来.康托（Georg Cantor,1845-1918）首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的存在,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献.Cantor的工作给数学发展带来了一场革命.由于他的理论超越直观,所以曾受到当时一些大数学家的反对,就连被誉为“博大精深,富于创举”的数学家Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”,甚至他的老师Kronecker还击Cantor是“神经质”,“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责,Cantor仍充满信心,他说：“我的理论犹如磐石一般坚固,任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”他还指出：“数学的本质在于它的自由性,不必受传统观念束缚.”这种争辩持续了十年之久.Cantor由于经常处于精神压抑之中,致使他1884年患了精神分裂症,最后死于精神病院.
然而,历史终究公平地评价了他的创造,集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论,测度论,拓扑学及数理科学中必不可少的工具.20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想,把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”.
数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果.就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理.现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关连性.
恩格斯说：“数学是研究现定世界的数量关系与空间形式的科学.”
数学的分类
离散数学
模糊数学
数学分支
1.算术
2.初等代数
3.高等代数
4. 数论
5.欧式几何
6.非欧式几何
7.解析几何
8.微分几何
9.代数几何
10.射影几何学
11.几何拓扑学
12.拓扑学
13.分形几何
14.微积分学
15. 实变函数论
16.概率和统计学
17.复变函数论
18.泛函分析
19.偏微分方程
20.常微分方程
21.数理逻辑
22.模糊数学
23.运筹学
24.计算数学
25.突变理论
26.数学物理学