物理
这是凸透镜成像规律的光路图，OF为焦距用f表示，BO为物距用u表示，B′O为像距用v表示，请利用光学几何知识证明：1u+1v=1f．

2019-06-24

这是凸透镜成像规律的光路图，OF为焦距用f表示，BO为物距用u表示，B′O为像距用v表示，请利用光学几何知识证明：
1
u
+
1
v
=
1
f
．
作业帮
优质解答
（1）经过凸透镜光心的光线不改变方向；平行于主光轴光线经凸透镜折射后过右焦点．两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：
作业帮
（2）经过光心的光线，设左段AO为a，右段OA′为b，OF′=f，BO=AC=u，OB′=v，
根据几何知识可知：△OA′F′∽△AA′C，
由相似三角形对应边成比例可得：
OF′
AC
=
OA′
AA′
，即：
f
u
=
b
a+b
-----①
根据几何知识可知：△ABO∽△A′B′O，
由相似三角形对应边成比例可得：
AO
OA′
=
BO
B′O
，即：
a
b
=
u
v
-----②
①②两式联立消去a、b即得：
1
u
+
1
v
=
1
f
． （1）经过凸透镜光心的光线不改变方向；平行于主光轴光线经凸透镜折射后过右焦点．两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：
作业帮
（2）经过光心的光线，设左段AO为a，右段OA′为b，OF′=f，BO=AC=u，OB′=v，
根据几何知识可知：△OA′F′∽△AA′C，
由相似三角形对应边成比例可得：
OF′
AC
=
OA′
AA′
，即：
f
u
=
b
a+b
-----①
根据几何知识可知：△ABO∽△A′B′O，
由相似三角形对应边成比例可得：
AO
OA′
=
BO
B′O
，即：
a
b
=
u
v
-----②
①②两式联立消去a、b即得：
1
u
+
1
v
=
1
f
．
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