关于数学归纳法的疑惑一个朋友的男朋友是大学数学系毕业的,一次被发现和别的女生吃饭.可是他不仅不承认,还一口咬定我们看错.为了证明我们看错了,他就使用了数学归纳法.先让我们到停车场看一片车,问：“这些车颜色是不是同一个颜色”?答：“当然不一样”他说：“这些车颜色是一样,下面就证明给我们看”.证明：任意给定 n 辆车,现在可以证明这 n辆车的颜色都相同.对 n 施归纳：首先,当 n = 1 时命题显然成立.若命题对 n = k 成立,则考虑 n = k + 1 的情形：由于 {#1,#2,…,#k} 这 k
2019-04-28
关于数学归纳法的疑惑
一个朋友的男朋友是大学数学系毕业的,一次被发现和别的女生吃饭.可是他不仅不承认,还一口咬定我们看错.为了证明我们看错了,他就使用了数学归纳法.先让我们到停车场看一片车,问：“这些车颜色是不是同一个颜色”?答：“当然不一样”他说：“这些车颜色是一样,下面就证明给我们看”.
证明：任意给定 n 辆车,现在可以证明这 n辆车的颜色都相同.
对 n 施归纳：首先,当 n = 1 时命题显然成立.若命题对 n = k 成立,则考虑 n = k + 1 的情形：由于 {#1,#2,…,#k} 这 k 辆车的颜色相同,{#2,#3,…,#k+1 } 这 k 辆车也相同,而这两组车是有重叠的,可知这 k+1辆车的颜色也都相同了.
结论：原命题成立.
所以我们看错了,他也就根本没有和别的女生一起吃饭.
求教各位达人,戳穿这等打着科学旗号骗子的谎言.
优质解答
首先要证明一个命题为假命题,只需要举一个反例即行,停车场的一片车内总能找到2辆颜色不同的车吧.
其次,戳穿他使用的归纳法,需要比较颜色是否相同,那么至少需要2个对象才能称为比较,也就是说需要证明对于任意n辆车颜色相同,那么起始条件必须是对于n=2时命题成立,然后才能假设命题对 n = k 成立,再证明 n = k + 1也成立 ,现在也就是说n=2不是恒成立,所以命题是假命题.
此外按他的证明思路,你只需要指定k=2,那么就得到第一辆车的颜色是一样的,和第二辆车的颜色是一样的,自己和自己比较,颜色当然是一样的,很容易导出矛盾.
首先要证明一个命题为假命题,只需要举一个反例即行,停车场的一片车内总能找到2辆颜色不同的车吧.
其次,戳穿他使用的归纳法,需要比较颜色是否相同,那么至少需要2个对象才能称为比较,也就是说需要证明对于任意n辆车颜色相同,那么起始条件必须是对于n=2时命题成立,然后才能假设命题对 n = k 成立,再证明 n = k + 1也成立 ,现在也就是说n=2不是恒成立,所以命题是假命题.
此外按他的证明思路,你只需要指定k=2,那么就得到第一辆车的颜色是一样的,和第二辆车的颜色是一样的,自己和自己比较,颜色当然是一样的,很容易导出矛盾.