2011的2011次方的最后两位数是多少?要用到费马定理或者欧拉定理来求解这题是涉及到密码学里面的指数运算
2019-06-26
2011的2011次方的最后两位数是多少?要用到费马定理或者欧拉定理来求解
这题是涉及到密码学里面的指数运算
优质解答
费马-欧拉定理：对于互质的整数a和n,有a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
那么2011^2000 ≡ 1 (mod 1000)
意思就是2011^2000=1000x+1,x为整数,
2011^2011=2011^2000*2011^11=(1000x+1)*2011^11=1000x*2011^11+2011^11
2011^11=(2000+11)^11=2000^11+...+11^11
那么11^11的后两位是2011^2011的后两位
很容易可以求出来11^11的后两位是11
所以2011^2011的后两位是11
费马-欧拉定理：对于互质的整数a和n,有a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
那么2011^2000 ≡ 1 (mod 1000)
意思就是2011^2000=1000x+1,x为整数,
2011^2011=2011^2000*2011^11=(1000x+1)*2011^11=1000x*2011^11+2011^11
2011^11=(2000+11)^11=2000^11+...+11^11
那么11^11的后两位是2011^2011的后两位
很容易可以求出来11^11的后两位是11
所以2011^2011的后两位是11