在我校“学风建设月”活动中，九（1）班同学掀起了学习的高潮，他们在学习数学中发现这样一个问题，若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca，并对此问题的证明展开了讨论．其中一同学的证法如下：设方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则有x2-（x1+x2）x+x1x2=x2-bax+caa（x-x1）（x-x2）=ax2+bx+c x1+x2=-ba x1x2=ca请仿此法，解答下列问题：设方程3x3-2x2+
2020-05-31
在我校“学风建设月”活动中，九（1）班同学掀起了学习的高潮，他们在学习数学中发现这样一个问题，若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=，并对此问题的证明展开了讨论．其中一同学的证法如下：设方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则有
x2-（x1+x2）x+x1x2=x2-x+
a（x-x1）（x-x2）=ax2+bx+c
x1+x2=- x1x2=
请仿此法，解答下列问题：设方程3x3-2x2+3x-1=0的根为x1，x2，x3，求x1x2+x1x3+x2x3的值．
优质解答
∵方程3x3-2x2+3x-1=0的根为x1，x2，x3，
∴原方程可写作：（x-x1）（x-x2）（x-x3）=0，
展开得：x3-（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）x-x1x2x3=0，
而原等式两边同除以3得：x3-x2+x-=0，
∴x1x2+x1x3+x2x3=1．
∵方程3x3-2x2+3x-1=0的根为x1，x2，x3，
∴原方程可写作：（x-x1）（x-x2）（x-x3）=0，
展开得：x3-（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）x-x1x2x3=0，
而原等式两边同除以3得：x3-x2+x-=0，
∴x1x2+x1x3+x2x3=1．