一道有规率的数学计算题1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10一直加到n(n+1) 求当(1)n=50,(2)n=500,(3)n=1000时,算式的值.注*代表乘.请快点,明天要交.
2019-06-02
一道有规率的数学计算题
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10一直加到n(n+1) 求当(1)n=50,(2)n=500,(3)n=1000时,算式的值.注*代表乘.请快点,明天要交.
优质解答
n(n+1)=n^2+n
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10...n(n+1)=1^2+2^2+3^2+4^2...+n^2+(1+2+3+4+...n)=
n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2.
(1)n=50 带入上式= 42925+1275=44200；
(2)n=500 带入上式=41791750+125250=41917000 ；
(3)n=1000 带入上式=333833500+500500=334334000.
我自己算的,答案不一定准,但过程绝对没错.
n(n+1)=n^2+n
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10...n(n+1)=1^2+2^2+3^2+4^2...+n^2+(1+2+3+4+...n)=
n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2.
(1)n=50 带入上式= 42925+1275=44200；
(2)n=500 带入上式=41791750+125250=41917000 ；
(3)n=1000 带入上式=333833500+500500=334334000.
我自己算的,答案不一定准,但过程绝对没错.