求等比数列公比(高中数学)在等比数列{an}中:1)已知a1=2,S3=26,求q与a3;(这题我把它代入公式,S3=a1(1-q^3)/(1-q),但这样整理后式子得,2*q^3 - 26*q + 24 = 0,成了立方,那怎么解呢?)2)已知a3=3/2,S3=9/2,求a1与q;(这题好像也有相同的问题)嗯,确实,但第二题,q不可能等于1,只可能等于 -1/2
2019-06-24
求等比数列公比(高中数学)
在等比数列{an}中:
1)已知a1=2,S3=26,求q与a3;
(这题我把它代入公式,S3=a1(1-q^3)/(1-q),但这样整理后式子得,
2*q^3 - 26*q + 24 = 0,成了立方,那怎么解呢?)
2)已知a3=3/2,S3=9/2,求a1与q;(这题好像也有相同的问题)
嗯,确实,但第二题,q不可能等于1,只可能等于 -1/2
优质解答
1、公式：S3=a1+a2+a3 a2=a1*q a3=a1*q*q
则有：S3=a1+a1*q+a1*q*q
将a1=2,S3=26带入上式,可得：26=2+2q+2q*q
所以：q=-4或q=3,则 a3=32或18
2、公式：S3=a1+a2+a3 a2=a3/q a1=a3/(q*q)
则有：S3=a3+a3/q+a3/(q*q)
将a3=3/2,S3=9/2带入上式,
可得 ：q=-1/2或q=1,则 a1=6或3/2
我认为：做数学题时不应该盲目套用固定的公式,要知道,公式也是推倒出来的一个最终结果,有时候最原始的公式反而更有利于解决问题.
1、公式：S3=a1+a2+a3 a2=a1*q a3=a1*q*q
则有：S3=a1+a1*q+a1*q*q
将a1=2,S3=26带入上式,可得：26=2+2q+2q*q
所以：q=-4或q=3,则 a3=32或18
2、公式：S3=a1+a2+a3 a2=a3/q a1=a3/(q*q)
则有：S3=a3+a3/q+a3/(q*q)
将a3=3/2,S3=9/2带入上式,
可得 ：q=-1/2或q=1,则 a1=6或3/2
我认为：做数学题时不应该盲目套用固定的公式,要知道,公式也是推倒出来的一个最终结果,有时候最原始的公式反而更有利于解决问题.