一块铁皮做成正方体时体积最大,有什么数学现实解释和实际应用~
2019-05-30
一块铁皮做成正方体时体积最大,有什么数学现实解释和实际应用~
优质解答
由不等式基本定理得a+b+c≥3³√abc（当且仅当a=b=c时等号成立）
应用：当a+b+c为定值时abc最小
设这块铁皮的面积为m,做成长方体的长、宽、高分别是a、b、c则
2ab+2bc+2ca=m
∴(2ab+2bc+2ca)/3≥³√2ab·2bc·2ca
=³√8a²b²c²
∴m³/27≥8(abc)²
∴(abc)²≤m³/(8×27)
abc≤m√6m/36
∴当a=b=c=√6m/6,即正方体的棱长为√6m/6时,最大体积为m√6m/36
由不等式基本定理得a+b+c≥3³√abc（当且仅当a=b=c时等号成立）
应用：当a+b+c为定值时abc最小
设这块铁皮的面积为m,做成长方体的长、宽、高分别是a、b、c则
2ab+2bc+2ca=m
∴(2ab+2bc+2ca)/3≥³√2ab·2bc·2ca
=³√8a²b²c²
∴m³/27≥8(abc)²
∴(abc)²≤m³/(8×27)
abc≤m√6m/36
∴当a=b=c=√6m/6,即正方体的棱长为√6m/6时,最大体积为m√6m/36