优质解答
S1:S2：S3…Sn﹦1:3:5:7:9:…(2n－1)其实是指相邻的“两个相邻第几秒内的位移之比”,简单地说就是第一秒的位移：第二秒的位移：第三秒的位移：···第n秒的位移=1:3:5:···:（2n-1）.加速度：a,时间间隔为t（此时时间间隔相同）,第n秒位移为Xn,前n秒内位移Sn（这里不是指元素锡……）.第一秒内位移：x1=at²/2.前二秒内位移：s2=a（2t）²/2,则第二秒内位移x2=s2-x1（x1=s1等于前一秒的位移）=3at²/2,则x1:x2=at²/2:3at²/2=1:3,同理,前三秒位移：s3=a(3t)²,第三秒位移：x3=s3-s2=a(3t)²-a（2t）²/2=5at²/2,x2:x3=3:5,x1:x2:X3=1:3:5,前n秒位移：Sn=a(nt)²,前(n-1)s的位移S(n-1)=a(n-1)²/2,则第n秒内位移：Sn-S(n-1)=a(2n-1)/2,所以x1;x2;x3;···xn=1;3;5;···;2n-1.
第二个公式就是由匀变速直线运动中位移与时间公式Sn=V0n+an²/2得来的,当V0=0时,Sn=an²/2.
第三个公式和第一个推理很像：加速度：a,时间间隔为t（此时时间间隔相同）,前n秒内位移Sn,前一秒内位移S1=a*1²/2=a/2,前二秒位移S2=a*2²/2,前三秒位移S3=a*3²,前n秒位移：Sn=a*n²/2,发现没?S1;S2;S3;```;Sn,其实就是时间的平方比即1;2²；3²；···n².
第四个公式和第五个第六个第七个公式只适用于匀变速直线运动.
④：时间T内位移：S1=V0t+aT²/2,时间2T内位移：S2=Vo*2T+a(2T)²/2,则第二秒内位移：X2=S2-S1=VoT+3aT²/2,S1=X1,X2-X1=aT².
⑤：V²-Vo²=2aX.中间位移=X/2,则(Vx/2)²（指中间位移速度）-Vo²=2a*X/2,你看2a*X是不是=V²-V0²?所以嘛：（Vx/2)²=2a*X/2+Vo²=（V²-Vo²）/2+Vo²=（V²+Vo²）/2,则Vx/2=根号下（V²+Vo²）/2.你把V²和Vo²换成X²和Y²理解吧!我们教材好像不一样~
⑥：设中间时刻的速度为Vt/2,由V=Vo+at可知：Vt/2-Vo=Vt-Vt/2=a*t/2,则有Vt/2=（Vo+Vt）/2.（这个貌似讲的太抽象,望楼主自己理解一下.）
还有个逐差法,楼主自己去看看,不好打.
S1:S2：S3…Sn﹦1:3:5:7:9:…(2n－1)其实是指相邻的“两个相邻第几秒内的位移之比”,简单地说就是第一秒的位移：第二秒的位移：第三秒的位移：···第n秒的位移=1:3:5:···:（2n-1）.加速度：a,时间间隔为t（此时时间间隔相同）,第n秒位移为Xn,前n秒内位移Sn（这里不是指元素锡……）.第一秒内位移：x1=at²/2.前二秒内位移：s2=a（2t）²/2,则第二秒内位移x2=s2-x1（x1=s1等于前一秒的位移）=3at²/2,则x1:x2=at²/2:3at²/2=1:3,同理,前三秒位移：s3=a(3t)²,第三秒位移：x3=s3-s2=a(3t)²-a（2t）²/2=5at²/2,x2:x3=3:5,x1:x2:X3=1:3:5,前n秒位移：Sn=a(nt)²,前(n-1)s的位移S(n-1)=a(n-1)²/2,则第n秒内位移：Sn-S(n-1)=a(2n-1)/2,所以x1;x2;x3;···xn=1;3;5;···;2n-1.
第二个公式就是由匀变速直线运动中位移与时间公式Sn=V0n+an²/2得来的,当V0=0时,Sn=an²/2.
第三个公式和第一个推理很像：加速度：a,时间间隔为t（此时时间间隔相同）,前n秒内位移Sn,前一秒内位移S1=a*1²/2=a/2,前二秒位移S2=a*2²/2,前三秒位移S3=a*3²,前n秒位移：Sn=a*n²/2,发现没?S1;S2;S3;```;Sn,其实就是时间的平方比即1;2²；3²；···n².
第四个公式和第五个第六个第七个公式只适用于匀变速直线运动.
④：时间T内位移：S1=V0t+aT²/2,时间2T内位移：S2=Vo*2T+a(2T)²/2,则第二秒内位移：X2=S2-S1=VoT+3aT²/2,S1=X1,X2-X1=aT².
⑤：V²-Vo²=2aX.中间位移=X/2,则(Vx/2)²（指中间位移速度）-Vo²=2a*X/2,你看2a*X是不是=V²-V0²?所以嘛：（Vx/2)²=2a*X/2+Vo²=（V²-Vo²）/2+Vo²=（V²+Vo²）/2,则Vx/2=根号下（V²+Vo²）/2.你把V²和Vo²换成X²和Y²理解吧!我们教材好像不一样~
⑥：设中间时刻的速度为Vt/2,由V=Vo+at可知：Vt/2-Vo=Vt-Vt/2=a*t/2,则有Vt/2=（Vo+Vt）/2.（这个貌似讲的太抽象,望楼主自己理解一下.）
还有个逐差法,楼主自己去看看,不好打.